Cet exercice illustre la difficulté de prendre du recul. En effet,
il est probable que les ébauches de schéma-bloc font toutes intervenir les bonnes boîtes, sauf celle du système commandé !
La première question à se poser est ainsi : « Quel est le système qu’un utilisateur peut piloter pour obtenir la grandeur physique souhaitée ? » Une réflexion suite à cette question conduit
aux trois propositions suivantes :
• la grandeur physique que l’on souhaite contrôler est l’altitude
de l’avion ;
• le système commandé est l’avion ;
• la commande peut être prise où l’on veut sur la chaîne d’action, à savoir l’angle du gouvernail de profondeur par rapport
à l’avion ou le signal de commande du préactionneur correspondant. On choisit ici de prendre l’angle du gouvernail
de profondeur par rapport à l’avion comme signal de commande.
ment de l’air par rapport au sol, par nature aléatoire, est source
de perturbations.
3. On arrive alors à la proposition de schéma-bloc suivante
157
Solutions des exercices
Exercices
d’application
4.1
(t)
h(t)
Avion
θ
h(t)
e(t)
Altimètre
1. Une fois l’avion identifié comme système commandé, la description proposée conduit au dessin de quatre boites supplémentaires :
• l’altimètre ;
• le régulateur ;
(t)
u(t)
Régulateur
ε
• l’actionneur électrique ;
u(t)
( t)
Actionneur
électrique
θ
• un adaptateur.
h c (t)
e c (t)
Adaptateur
2. L’altitude de l’avion est définie par rapport au sol, et l’avion
évolue par rapport à l’air. On comprend ainsi que le mouve+ -
e(t)
h c (t)
e c (t)
(t)
u(t)
(t)
h(t)
Adaptateur
Avion
R´ egulateur
Actionneur
Altim` etre
ε
θ
1. La grandeur physique que l’on souhaite contrôler est le niveau d’eau h dans la cuve.
Pour une cuve à section constante d’aire S, cette hauteur h(t)
est proportionnelle au volume total d’eau V (t) dans la cuve
h(t) =
V (t)
S
La variation instantanée de volume est caractérisée par le débitvolume instantané, différence entre le débit entrant et le débit
sortant
dh(t)
dt
=
1
S
dV (t)
dt
=
1
S
(q e (t) − q s (t))
2. On suppose les conditions initiales nulles en prenant comme
origine pour le niveau la hauteur souhaitée. Le schéma-bloc correspondant à l’équation précédente est alors
4.2
4.3
+
-
1
Sp
Q e (p)
Q s (p)
H (p)
Le débit-volume sortant q s (t) , par nature aléatoire, est à considérer comme une perturbation.
3. Dans le cas d’une cuve sphérique, l’aire de la section S de
la cuve dépend de la hauteur h. Il est possible de conserver le
modèle posé à la condition de garder le même point de fonctionnement.
4. Définir la structure de l’asservissement ne présente plus aucune difficulté…
+ -
+
-
E (p)
H c (p)
E c (p)
( p)
U(p)
Qe (p)
Qs (p)
H (p)
Adaptateur
Correcteur
´
Electrovann e
Cuve
Capteur
ε
1. Ce système de correction va être sollicité en cas d’accélération et de freinage, tout en tenant compte du chargement du
véhicule.
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il est probable que les ébauches de schéma-bloc font toutes intervenir les bonnes boîtes, sauf celle du système commandé !
La première question à se poser est ainsi : « Quel est le système qu’un utilisateur peut piloter pour obtenir la grandeur physique souhaitée ? » Une réflexion suite à cette question conduit
aux trois propositions suivantes :
• la grandeur physique que l’on souhaite contrôler est l’altitude
de l’avion ;
• le système commandé est l’avion ;
• la commande peut être prise où l’on veut sur la chaîne d’action, à savoir l’angle du gouvernail de profondeur par rapport
à l’avion ou le signal de commande du préactionneur correspondant. On choisit ici de prendre l’angle du gouvernail
de profondeur par rapport à l’avion comme signal de commande.
ment de l’air par rapport au sol, par nature aléatoire, est source
de perturbations.
3. On arrive alors à la proposition de schéma-bloc suivante
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Solutions des exercices
Exercices
d’application
4.1
(t)
h(t)
Avion
θ
h(t)
e(t)
Altimètre
1. Une fois l’avion identifié comme système commandé, la description proposée conduit au dessin de quatre boites supplémentaires :
• l’altimètre ;
• le régulateur ;
(t)
u(t)
Régulateur
ε
• l’actionneur électrique ;
u(t)
( t)
Actionneur
électrique
θ
• un adaptateur.
h c (t)
e c (t)
Adaptateur
2. L’altitude de l’avion est définie par rapport au sol, et l’avion
évolue par rapport à l’air. On comprend ainsi que le mouve+ -
e(t)
h c (t)
e c (t)
(t)
u(t)
(t)
h(t)
Adaptateur
Avion
R´ egulateur
Actionneur
Altim` etre
ε
θ
1. La grandeur physique que l’on souhaite contrôler est le niveau d’eau h dans la cuve.
Pour une cuve à section constante d’aire S, cette hauteur h(t)
est proportionnelle au volume total d’eau V (t) dans la cuve
h(t) =
V (t)
S
La variation instantanée de volume est caractérisée par le débitvolume instantané, différence entre le débit entrant et le débit
sortant
dh(t)
dt
=
1
S
dV (t)
dt
=
1
S
(q e (t) − q s (t))
2. On suppose les conditions initiales nulles en prenant comme
origine pour le niveau la hauteur souhaitée. Le schéma-bloc correspondant à l’équation précédente est alors
4.2
4.3
+
-
1
Sp
Q e (p)
Q s (p)
H (p)
Le débit-volume sortant q s (t) , par nature aléatoire, est à considérer comme une perturbation.
3. Dans le cas d’une cuve sphérique, l’aire de la section S de
la cuve dépend de la hauteur h. Il est possible de conserver le
modèle posé à la condition de garder le même point de fonctionnement.
4. Définir la structure de l’asservissement ne présente plus aucune difficulté…
+ -
+
-
E (p)
H c (p)
E c (p)
( p)
U(p)
Qe (p)
Qs (p)
H (p)
Adaptateur
Correcteur
´
Electrovann e
Cuve
Capteur
ε
1. Ce système de correction va être sollicité en cas d’accélération et de freinage, tout en tenant compte du chargement du
véhicule.
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