Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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G 2 ( p) =
18
p
1 + 4 10 −4 p
H v ( p) =
4
1 + 3 10 −3 p + 2 10 −6 p 2
Réglage de l’interface de couplage
Régler l’interface consiste à déterminer les valeurs de b v ,
b m , k v , k m satisfaisant conjointement à trois critères : raideur, stabilité et bande passante. Les niveaux requis sont
présentés dans le tableau de la figure 4.55. L’étude proposée vise à établir à partir de ces critères des relations de
contrainte sur certains de ces paramètres. Ces relations
seront exploitées lors de la procédure de mise au point
ultérieure de l’interface qui nécessite l’assistance de
moyens informatiques et une validation in situ.
• En déduire la relation existant entre k v et k m permettant
de satisfaire au critère de raideur (figure 4.55).
Critère de stabilité absolue
On considère maintenant que la fonction de transfert
H m ( p) se met sous la forme du schéma bloc de la figure
4.56. Sont fournis sur les figures 4.58 à 4.62 les diagrammes de Bode de H m ( jω), sa réponse indicielle et le
diagramme de Black de H 0 ( jω) obtenus pour un réglage
non précisé des paramètres b v , b m , k v et k m .
Critères
Niveaux
Flexibilité
Stabilité
absolue
néant
Raideur :
L’opérateur doit ressentir
les arrêts de fin de course
générés par le logiciel
(« butées logicielles »)
comme des butées mécaniques réelles (équivalentes à un contact réel
entre solides)
Raideur R :
R > 20 Nm/rad
néant
Bande passante motrice
Les vibrations parasites
sur le bras maître doivent être filtrées. Le
système doit être rapide.
Fréquence de coupure
à 3 dB
f 3d B 20 Hz
néant
Figure 4.55 Caractérisation de la fonction technique « Coupler
bras maître et système virtuel ».
Étude liminaire
H m ( p) définit la fonction de transfert motrice avec :
H m ( p) =
Q v ( p)
C op ( p)
.
3. Donner l’expression de la fonction de transfert H m ( p) en
fonction de G 1 , G 2 , H v , b v , b m , k v , k m et de la variable p.
Critère de raideur
La raideur d’un système mécanique caractérise l’ampleur
de ses déformations sous l’effet des efforts qui lui sont
appliqués. Par extension, on définit la raideur de l’axe étudié sur le bras maître par c op (t) = R q v (t), avec R en
Nm/rad, c op (t) en Nm et q v (t) en rad.
On considère que :
• la structure mécanique du bras maître est infiniment rigide ;
• la stabilité de H m ( p) est acquise ;
• l’opérateur délivre un échelon unitaire de couple
C op ( p) ;
• b v , b m , k v , k m sont des constantes non nuls.
4.
• Calculer en régime permanent la raideur R de la chaîne
présentant C op ( p) en entrée et Q v ( p) en sortie.
C (p)
op
Q (p)
v
H (p)
0
H (p)
m
H (p)
1
+
-
Figure 4.56 Schéma Bloc à retour unitaire.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
I (A )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 1
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Vs
(V )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 1
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
I (A )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 1 .4
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
10
15
20
25
30
35
40
45
Vs
(V )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 1 .4
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
I (A )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 2
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
10
15
20
25
30
35
40
45
Vs
(V )
0
0 .005
0.01
0.015
0.02
t
K c = 2
Ti = 1 ms
Ti = 3 ms
Ti = 5 ms
Figure 4.57 Réponses temporelles.
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