Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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On précise de plus que :
• les bases vectorielles attachées aux quatre solides 1, 2, 3 et 4 sont posées telles que
z 4 = = z 3 , z 3 = = z 2 et z 2 = = z 1 ;
• le point C appartient à la droite (A, x 1 ) ;
• la bielle est beaucoup plus longue que la manivelle.
L’analyse successive des quatre sommets conduit aux propositions suivantes :
• le bâti 1 comporte au moins deux droites sécantes au point A et orthogonales ;
• la manivelle 2 comporte deux demi-droites parallèles et on pose
− →
AB = R
x 2 ;
• la bielle 3 comporte demi-deux droites parallèles et on pose
− →
BC = L
x 3 ;
• le piston 4 comporte au moins deux droites sécantes au point C et perpendiculaires.
L’épure géométrique se construit alors en trois étapes :
1) on commence par le tracé du repère (A,
x 1 ,
y 1 ) pour positionner les deux droites
(A,
x 1 ) et (A, z 1 ) caractéristiques du bâti
(x 1 )
(y 1 )
(A )
2) on trace avec un compas l’arc de cercle de rayon R caractéristique de la manivelle
(x 2 )
R
(B )
3) on reporte enfin au compas la longueur L de la bielle à partir du point B, telle que
L R, et on trouve la position du point C par intersection de l’arc tracé avec la
droite (A,
x 1 )
L
(C )
Mise en place des symboles
Les symboles se positionnent en commençant par les liaisons à contraintes géométriques les plus fortes, à savoir dans l’ordre :
1) les liaisons à centre, pour lesquelles le symbole est centré sur le point caractéristique ;
2) les liaisons à axe, pour lesquelles le symbole se positionne n’importe où le long de
la droite caractéristique ;
3) les liaisons à direction, pour lesquelles le symbole se positionne n’importe où dans
l’espace, avec comme seule contrainte de respecter l’orientation caractéristique.
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On précise de plus que :
• les bases vectorielles attachées aux quatre solides 1, 2, 3 et 4 sont posées telles que
z 4 = = z 3 , z 3 = = z 2 et z 2 = = z 1 ;
• le point C appartient à la droite (A, x 1 ) ;
• la bielle est beaucoup plus longue que la manivelle.
L’analyse successive des quatre sommets conduit aux propositions suivantes :
• le bâti 1 comporte au moins deux droites sécantes au point A et orthogonales ;
• la manivelle 2 comporte deux demi-droites parallèles et on pose
− →
AB = R
x 2 ;
• la bielle 3 comporte demi-deux droites parallèles et on pose
− →
BC = L
x 3 ;
• le piston 4 comporte au moins deux droites sécantes au point C et perpendiculaires.
L’épure géométrique se construit alors en trois étapes :
1) on commence par le tracé du repère (A,
x 1 ,
y 1 ) pour positionner les deux droites
(A,
x 1 ) et (A, z 1 ) caractéristiques du bâti
(x 1 )
(y 1 )
(A )
2) on trace avec un compas l’arc de cercle de rayon R caractéristique de la manivelle
(x 2 )
R
(B )
3) on reporte enfin au compas la longueur L de la bielle à partir du point B, telle que
L R, et on trouve la position du point C par intersection de l’arc tracé avec la
droite (A,
x 1 )
L
(C )
Mise en place des symboles
Les symboles se positionnent en commençant par les liaisons à contraintes géométriques les plus fortes, à savoir dans l’ordre :
1) les liaisons à centre, pour lesquelles le symbole est centré sur le point caractéristique ;
2) les liaisons à axe, pour lesquelles le symbole se positionne n’importe où le long de
la droite caractéristique ;
3) les liaisons à direction, pour lesquelles le symbole se positionne n’importe où dans
l’espace, avec comme seule contrainte de respecter l’orientation caractéristique.
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