Exercices d’approfondissement
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
b) Analyse du comportement dynamique
avec une modélisation de fluide incompressible
Le fluide est modélisé par un comportement incompressible. On néglige les fuites possibles dans le circuit
hydraulique. L’équation caractérisant le comportement du
vérin hydraulique est alors la suivante
q(t) = S ˙
x(t)
On appelle S l’aire de la surface utile du piston du vérin, et
on donne S = 9,6 cm
2 .
2. Après avoir appliqué la transformée de Laplace aux différentes équations, compléter le schéma-bloc de la figure
4.41.
c) Analyse du comportement dynamique en prenant en
compte la compressibilité du fluide
Le modèle précèdent est trop simpliste car il ne prend pas
en compte des caractéristiques physiques importantes visà-vis du comportement réel du système. Il est nécessaire de
considérer :
• la compressibilité du fluide ;
• les fuites dans la partie hydraulique.
Pour analyser l’influence de ces deux phénomènes sur le
comportement dynamique global du système, il est nécessaire de prendre en compte l’effort résistant exercé par le
coulisseau à cannelures hélicoïdales sur le piston du vérin,
grandeur physique correspondant à une perturbation. On
admet que les équations simplifiées traduisant le comportement du vérin en prenant en compte la compressibilité du
fluide sont :
pour l’aspect hydraulique : q(t) = S ˙
x(t) +
V
B
˙
p(t)
V : volume moyen de la chambre du vérin (48 cm
3 )
B : coefficient de compressibilité de l’huile (1 500 10
6 Pa)
pour l’aspect dynamique : M ¨
x(t) = Sp(t) − F(t)
p(t) : pression utile dans le vérin
F(t) : force exercée par la poulie sur le coulisseau
M : masse des parties mobiles en translation (500 g)
+ -
+
+
+
+
Convertisseur
Servodistributeur
Vérin
a `
u
a
e
s
s
i
l
u
o
C
cannelures
hélicoïdales
Gain de
command e
Rapport de
réduction
pouliechaîne
Capteur de
position
vilebrequin
Capteur de
position de
arbre à
’
l
cames
Rapport de
r´ eduction
pouliechaîne
∆ c (t)
uc (t)
(t)
i(t)
q(t)
x (t)
∆ (t)
2 (t)
1 (t)
m 2 (t)
im (t)
m 2 v (t)
(t)
m d (t)
Vers calculateur
θ
θ
ε
θ
θ
θ
θ
θ
θ
v
v
Figure 4.39 Schéma-bloc général de l’architecture du système.
+ -
Convertisseur
Servodistribu teur
Vérin
a `
u
a
e
s
s
i
l
u
o
C
cann elures
hélicoïdales
Capteur de
position de
s
e
m
a
c
a `
e
r
b
r
a
’
l
Gain de
command e
m d (t)
c (t)
uc (t)
(t)
i(t)
q (t)
x (t)
∆ (t)
θ
ε
θ
∆
Figure 4.40 Schéma simplifié de l’architecture du système.
+ -
1
C
C
M d (p)
c (p)
Uc (p)
(p)
I (p)
Q(p)
X (p)
∆ (p)
θ
ε
θ
∆
Figure 4.41 Schéma bloc avec fluide incompressible.
3. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée
H B F ( p) associée à ce schéma. Déterminer la valeur du
gain K e du servo-distributeur qui entraîne un temps de
réponse à 5 % de 250 ms.
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b) Analyse du comportement dynamique
avec une modélisation de fluide incompressible
Le fluide est modélisé par un comportement incompressible. On néglige les fuites possibles dans le circuit
hydraulique. L’équation caractérisant le comportement du
vérin hydraulique est alors la suivante
q(t) = S ˙
x(t)
On appelle S l’aire de la surface utile du piston du vérin, et
on donne S = 9,6 cm
2 .
2. Après avoir appliqué la transformée de Laplace aux différentes équations, compléter le schéma-bloc de la figure
4.41.
c) Analyse du comportement dynamique en prenant en
compte la compressibilité du fluide
Le modèle précèdent est trop simpliste car il ne prend pas
en compte des caractéristiques physiques importantes visà-vis du comportement réel du système. Il est nécessaire de
considérer :
• la compressibilité du fluide ;
• les fuites dans la partie hydraulique.
Pour analyser l’influence de ces deux phénomènes sur le
comportement dynamique global du système, il est nécessaire de prendre en compte l’effort résistant exercé par le
coulisseau à cannelures hélicoïdales sur le piston du vérin,
grandeur physique correspondant à une perturbation. On
admet que les équations simplifiées traduisant le comportement du vérin en prenant en compte la compressibilité du
fluide sont :
pour l’aspect hydraulique : q(t) = S ˙
x(t) +
V
B
˙
p(t)
V : volume moyen de la chambre du vérin (48 cm
3 )
B : coefficient de compressibilité de l’huile (1 500 10
6 Pa)
pour l’aspect dynamique : M ¨
x(t) = Sp(t) − F(t)
p(t) : pression utile dans le vérin
F(t) : force exercée par la poulie sur le coulisseau
M : masse des parties mobiles en translation (500 g)
+ -
+
+
+
+
Convertisseur
Servodistributeur
Vérin
a `
u
a
e
s
s
i
l
u
o
C
cannelures
hélicoïdales
Gain de
command e
Rapport de
réduction
pouliechaîne
Capteur de
position
vilebrequin
Capteur de
position de
arbre à
’
l
cames
Rapport de
r´ eduction
pouliechaîne
∆ c (t)
uc (t)
(t)
i(t)
q(t)
x (t)
∆ (t)
2 (t)
1 (t)
m 2 (t)
im (t)
m 2 v (t)
(t)
m d (t)
Vers calculateur
θ
θ
ε
θ
θ
θ
θ
θ
θ
v
v
Figure 4.39 Schéma-bloc général de l’architecture du système.
+ -
Convertisseur
Servodistribu teur
Vérin
a `
u
a
e
s
s
i
l
u
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C
cann elures
hélicoïdales
Capteur de
position de
s
e
m
a
c
a `
e
r
b
r
a
’
l
Gain de
command e
m d (t)
c (t)
uc (t)
(t)
i(t)
q (t)
x (t)
∆ (t)
θ
ε
θ
∆
Figure 4.40 Schéma simplifié de l’architecture du système.
+ -
1
C
C
M d (p)
c (p)
Uc (p)
(p)
I (p)
Q(p)
X (p)
∆ (p)
θ
ε
θ
∆
Figure 4.41 Schéma bloc avec fluide incompressible.
3. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée
H B F ( p) associée à ce schéma. Déterminer la valeur du
gain K e du servo-distributeur qui entraîne un temps de
réponse à 5 % de 250 ms.
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