Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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4.8 Comparaison « boucle ouverte – boucle fermée »
On s’intéresse dans cet exercice à la génération de la commande en boucle fermée. Pour cela, on considère un
« système commandé » de fonction de transfert
F( p) =
1
1 + τ p
1. Déterminer puis tracer la réponse indicielle de ce système,
en utilisant des graduations en τ pour le temps, de 0 à 4τ.
Il est demandé de prévoir au moins 3 unités disponibles en
ordonnée.
Ce système est maintenant asservi, et le schéma bloc correspondant est tracé ci-dessous. Le correcteur choisi est un
amplificateur de gain K.
2. Ce système est-il stable au sens « entrée bornée, sortie
bornée » ?
On boucle ce système sur lui-même, sans aucune correction.
La commande du système précédent est maintenant directement l’écart entre la consigne X ( p) et la sortie Y ( p).
+ -
K
F (p)
X c (p)
(p)
U(p)
X (p)
ε
Figure 4.37 Schéma bloc du système asservi.
2. Que représentent les rapports X ( p)/ε( p) et
X ( p)/ X C ( p) ?
Les calculer.
Pour la suite du problème, K est pris égal à 3.
3. Tracer sur le graphe précédent la réponse indicielle de
ce système asservi.
4. Toujours concernant la réponse indicielle de ce système
asservi, déterminer puis superposer aux courbes précédentes la loi de commande u(t) .
5. Déterminer puis superposer aux courbes précédentes la
réponse du système commandé à un échelon d’amplitude K.
6. Comparer les pentes à l’origine des deux dernières
courbes tracées et expliquer pourquoi le système asservi
atteint plus rapidement le régime permanent de la réponse.
4.9 Approche graphique de la stabilité
On se propose dans cet exercice d’illustrer la proposition
« asservir peut rendre instable ».
On considère pour cela le système à retard pur décrit par
le schéma-bloc suivant
e pT
U(p)
Y (p)
Retard
On le sollicite par une entrée u(t) constituée d’une succession de créneaux d’amplitude unitaire, de durée T et
espacés de la même durée T.
t
u(t)
t
y(t)
+ -
e
p T
X (p)
(p)
Y (p)
ε
3. Construire les courbes temporelles représentant l’écart
ε(t) et la sortie y(t) pour une consigne à deux créneaux.
t
x (t)
4. Ce système est-il stable au sens EBSB ?
On généralise le raisonnement à un système asservi décrit
par un schéma-bloc à retour unitaire et de fontion de transfert en boucle ouverte F( p)
+ -
F (p)
X (p)
( p)
Y (p)
ε
5. À quelle condition sur la FTBO F( p) un tel système
peut-il admettre une sortie y(t) non nulle pour une entrée
x(t) nulle ?
6. Le système à retard pur étudié et la sollicitation choisie
satisfont-ils à cette condition ?
1. Tracer la courbe temporelle de la réponse y(t) pour un
signal de commande à trois créneaux.
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4.8 Comparaison « boucle ouverte – boucle fermée »
On s’intéresse dans cet exercice à la génération de la commande en boucle fermée. Pour cela, on considère un
« système commandé » de fonction de transfert
F( p) =
1
1 + τ p
1. Déterminer puis tracer la réponse indicielle de ce système,
en utilisant des graduations en τ pour le temps, de 0 à 4τ.
Il est demandé de prévoir au moins 3 unités disponibles en
ordonnée.
Ce système est maintenant asservi, et le schéma bloc correspondant est tracé ci-dessous. Le correcteur choisi est un
amplificateur de gain K.
2. Ce système est-il stable au sens « entrée bornée, sortie
bornée » ?
On boucle ce système sur lui-même, sans aucune correction.
La commande du système précédent est maintenant directement l’écart entre la consigne X ( p) et la sortie Y ( p).
+ -
K
F (p)
X c (p)
(p)
U(p)
X (p)
ε
Figure 4.37 Schéma bloc du système asservi.
2. Que représentent les rapports X ( p)/ε( p) et
X ( p)/ X C ( p) ?
Les calculer.
Pour la suite du problème, K est pris égal à 3.
3. Tracer sur le graphe précédent la réponse indicielle de
ce système asservi.
4. Toujours concernant la réponse indicielle de ce système
asservi, déterminer puis superposer aux courbes précédentes la loi de commande u(t) .
5. Déterminer puis superposer aux courbes précédentes la
réponse du système commandé à un échelon d’amplitude K.
6. Comparer les pentes à l’origine des deux dernières
courbes tracées et expliquer pourquoi le système asservi
atteint plus rapidement le régime permanent de la réponse.
4.9 Approche graphique de la stabilité
On se propose dans cet exercice d’illustrer la proposition
« asservir peut rendre instable ».
On considère pour cela le système à retard pur décrit par
le schéma-bloc suivant
e pT
U(p)
Y (p)
Retard
On le sollicite par une entrée u(t) constituée d’une succession de créneaux d’amplitude unitaire, de durée T et
espacés de la même durée T.
t
u(t)
t
y(t)
+ -
e
p T
X (p)
(p)
Y (p)
ε
3. Construire les courbes temporelles représentant l’écart
ε(t) et la sortie y(t) pour une consigne à deux créneaux.
t
x (t)
4. Ce système est-il stable au sens EBSB ?
On généralise le raisonnement à un système asservi décrit
par un schéma-bloc à retour unitaire et de fontion de transfert en boucle ouverte F( p)
+ -
F (p)
X (p)
( p)
Y (p)
ε
5. À quelle condition sur la FTBO F( p) un tel système
peut-il admettre une sortie y(t) non nulle pour une entrée
x(t) nulle ?
6. Le système à retard pur étudié et la sollicitation choisie
satisfont-ils à cette condition ?
1. Tracer la courbe temporelle de la réponse y(t) pour un
signal de commande à trois créneaux.
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