Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
142
Exercices d’application
4.1 Pilote automatique d’un avion
On s’intéresse dans cet exercice à la description d’un système asservi sous forme de schéma-bloc.
L’altitude d’un avion est obtenue par le gouvernail de profondeur, situé sur la figure 4.33. En première approche, on
considère la chaîne fonctionnelle destinée au maintien
automatique de l’altitude constituée comme suit :
• la partie commande reçoit un signal électrique proportionnel à l’altitude h de l’avion, fourni par un altimètre ;
• le signal précédent est comparé à un signal de consigne
proportionnel à l’altitude h c choisie par le pilote pour
donner un signal d’écart ε ;
• un régulateur électrique traite cet écart et délivre un
signal de commande u à un actionneur électrique chargé
de mouvoir les gouvernes de profondeur.
1. Quelle est la grandeur physique que l’on souhaite
contrôler ?
Identifier le processus physique en cause et écrire les équations correspondantes.
2. Tracer le schéma-bloc de ce processus physique et
détailler les différentes fonctions de transfert.
3. Le modèle précédent est-il applicable à une cuve
sphérique ?
4. Identifier les différents éléments de la chaîne d’action
et de la chaîne d’acquisition et tracer le schéma-bloc
décrivant la structure de l’asservissement.
4.3 Système de correction d’axe de phares
On s’intéresse à un système, embarqué sur un véhicule, qui
corrige automatiquement la direction de l’axe de ses
phares. On s’intéresse lors d’une première approche aux
positions relatives de trois droites particulières :
• l’axe des roues, parallèle à la route pour des roues de
même diamètre ;
• l’axe du châssis, faisant un angle β par rapport à l’axe
des roues ;
• l’axe des phares, dont on peut régler l’angle d’inclinaison
α par rapport à l’axe du châssis.
gouvernes
de
profondeur
θ
u
Figure 4.33 Les gouvernes de profondeur d’un AIRBUS A380.
1. À partir du texte de présentation, identifier les différents
éléments de la chaîne d’action et de la chaîne d’acquisition,
en précisant les grandeurs physiques de chacune des
entrées-sorties.
2. Quel élément est soumis à d’éventuelles perturbations ?
Donner un exemple de leurs natures.
3. Tracer le schéma-bloc décrivant la structure de l’asservissement.
4.2 Régulation de niveau
On s’intéresse dans cet exercice à une cuve d’eau dont on
souhaite garder le niveau de remplissage constant, alors
que le débit de sortie q s est aléatoire.
Le dispositif étudié comprend :
• une cuve, de section S constante ;
• une électrovanne, notée E V, assurant un débit-volume q e
proportionnel à une tension de commande u ;
• un régulateur, dont le rôle est d’élaborer la tension de
commande de l’électrovanne u à partir du niveau de
consigne et du niveau constaté ;
• un capteur de pression, fournissant une tension e proportionnelle au niveau d’eau h ;
• un pupitre, qui permet de donner la consigne de niveau
sous la forme d’une tension e c proportionnelle à la hauteur souhaitée h c .
LTC
EV
h
q s
q e
e c
h c
u
e
réseau
régulateur
Figure 4.34 Schéma de l’installation.
Axe des roues
Ax e du châ ssis
A x e d e s p h a re s
α
β
Figure 4.35 Positions relatives des axes.
Le système de correction doit permettre de maintenir le
mieux possible l’angle optimal noté ϕ ∗ entre l’axe des
phares et l’axe des roues. Il comprend :
• un capteur pour mesurer l’angle α , de gain K α . Il délivre
une tension e α .
• un capteur pour mesurer l’angle β , de gain K β . Il délivre
une tension e β .
• un mécanisme pour orienter l’axe des phares par rapport
à l’axe du châssis, alimenté par une tension de commande u et de fonction de transfert F( p).
• un système correcteur pour élaborer la tension de commande précédente, de fonction de transfert C( p).
9782100534197-Mosser-C04.qxd 14/12/09 7:57 Page 142
142
Exercices d’application
4.1 Pilote automatique d’un avion
On s’intéresse dans cet exercice à la description d’un système asservi sous forme de schéma-bloc.
L’altitude d’un avion est obtenue par le gouvernail de profondeur, situé sur la figure 4.33. En première approche, on
considère la chaîne fonctionnelle destinée au maintien
automatique de l’altitude constituée comme suit :
• la partie commande reçoit un signal électrique proportionnel à l’altitude h de l’avion, fourni par un altimètre ;
• le signal précédent est comparé à un signal de consigne
proportionnel à l’altitude h c choisie par le pilote pour
donner un signal d’écart ε ;
• un régulateur électrique traite cet écart et délivre un
signal de commande u à un actionneur électrique chargé
de mouvoir les gouvernes de profondeur.
1. Quelle est la grandeur physique que l’on souhaite
contrôler ?
Identifier le processus physique en cause et écrire les équations correspondantes.
2. Tracer le schéma-bloc de ce processus physique et
détailler les différentes fonctions de transfert.
3. Le modèle précédent est-il applicable à une cuve
sphérique ?
4. Identifier les différents éléments de la chaîne d’action
et de la chaîne d’acquisition et tracer le schéma-bloc
décrivant la structure de l’asservissement.
4.3 Système de correction d’axe de phares
On s’intéresse à un système, embarqué sur un véhicule, qui
corrige automatiquement la direction de l’axe de ses
phares. On s’intéresse lors d’une première approche aux
positions relatives de trois droites particulières :
• l’axe des roues, parallèle à la route pour des roues de
même diamètre ;
• l’axe du châssis, faisant un angle β par rapport à l’axe
des roues ;
• l’axe des phares, dont on peut régler l’angle d’inclinaison
α par rapport à l’axe du châssis.
gouvernes
de
profondeur
θ
u
Figure 4.33 Les gouvernes de profondeur d’un AIRBUS A380.
1. À partir du texte de présentation, identifier les différents
éléments de la chaîne d’action et de la chaîne d’acquisition,
en précisant les grandeurs physiques de chacune des
entrées-sorties.
2. Quel élément est soumis à d’éventuelles perturbations ?
Donner un exemple de leurs natures.
3. Tracer le schéma-bloc décrivant la structure de l’asservissement.
4.2 Régulation de niveau
On s’intéresse dans cet exercice à une cuve d’eau dont on
souhaite garder le niveau de remplissage constant, alors
que le débit de sortie q s est aléatoire.
Le dispositif étudié comprend :
• une cuve, de section S constante ;
• une électrovanne, notée E V, assurant un débit-volume q e
proportionnel à une tension de commande u ;
• un régulateur, dont le rôle est d’élaborer la tension de
commande de l’électrovanne u à partir du niveau de
consigne et du niveau constaté ;
• un capteur de pression, fournissant une tension e proportionnelle au niveau d’eau h ;
• un pupitre, qui permet de donner la consigne de niveau
sous la forme d’une tension e c proportionnelle à la hauteur souhaitée h c .
LTC
EV
h
q s
q e
e c
h c
u
e
réseau
régulateur
Figure 4.34 Schéma de l’installation.
Axe des roues
Ax e du châ ssis
A x e d e s p h a re s
α
β
Figure 4.35 Positions relatives des axes.
Le système de correction doit permettre de maintenir le
mieux possible l’angle optimal noté ϕ ∗ entre l’axe des
phares et l’axe des roues. Il comprend :
• un capteur pour mesurer l’angle α , de gain K α . Il délivre
une tension e α .
• un capteur pour mesurer l’angle β , de gain K β . Il délivre
une tension e β .
• un mécanisme pour orienter l’axe des phares par rapport
à l’axe du châssis, alimenté par une tension de commande u et de fonction de transfert F( p).
• un système correcteur pour élaborer la tension de commande précédente, de fonction de transfert C( p).
9782100534197-Mosser-C04.qxd 14/12/09 7:57 Page 142