Synthèse
141
4.3.2 Réduction de l’ordre d’un système
Dès lors, on comprend que pour une entrée impulsionnelle x(t) = δ(t) , il suffit qu’il
y ait un seul pôle à partie réelle positive ou nulle pour que la sortie y(t) ne revienne
pas à zéro, diverge et que le système soit qualifié d’instable. Cela confirme le théorème utilisé au début du paragraphe 4.2 pour les conditions de stabilité au sens EBSB.
Pour un système stable, on peut remarquer que l’effet des pôles très éloignés de l’axe
imaginaire disparaît bien avant celui des pôles qui en sont plus proches, compte tenu
des décroissances exponentielles très différentes. Aussi, les pôles du système les plus
proches de l’axe imaginaire sont qualifiés de pôles dominants.
Définition
On appelle pôle dominant d’un système un pôle ayant une contribution significative dans son comportement dynamique.
S’ils sont suffisamment éloignés des pôles dominants, les pôles les plus éloignés de
l’axe imaginaire peuvent être négligés, ce qui permet de diminuer l’ordre de la fonction de transfert F( p) modélisant le système. On peut ainsi conduire les choix de correcteurs, évaluer les performances attendues d’un système en limitant la complexité
des calculs.
Dans la pratique, le choix est simple si les pôles sont suffisamment écartés les uns des
autres, beaucoup plus délicat dans le cas contraire. Dans un cas favorable, on procéde
comme suit :
• on garde le pôle réel le plus proche de l’axe imaginaire et la paire de pôles complexes conjugués la plus proche de l’axe imaginaire ;
• on garde dans tous les cas les intégrateurs, donc le terme en p α .
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Une entrée particulière peut rendre
l’influence d’un pôle non dominant
ponctuellement prépondérante. Ce
phénomène possible empêche
l’établissement de règles générales
faciles à suivre !
Les critères de choix pour réduire l’ordre
d’un système sont propres aux différents
domaines d’application et ne sont pas
au programme. Lors d’applications, les
règles à suivre sont nécessairement
données par l’énoncé.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Synthèse
Savoirs
Savoir-faire
Je sais
• différencier un système asservi d’un système commandé ;
• différencier une commande d’une perturbation ;
• déterminer les pôles d’une fonction de transfert ;
• calculer les fonctions de transfert en boucle ouverte et fermée ;
• évaluer la stabilité d’un système ;
• proposer un ou plusieurs modes dominants pour un système.
Je sais définir les mots ou expressions :
• système commandé, système asservi ;
• perturbation ;
• consigne, écart, commande ;
• correcteur, adaptateur ;
• fonction de transfert en boucle ouverte, en boucle
fermée ;
• ordre et classe d’un système ;
• point critique ;
• stabilité d’un système ;
• mode d’un système ;
• pôle dominant.
Je connais :
• le critère du revers dans les plans de NYQUIST et
de BLACK ;
• la condition nécessaire de stabilité ;
• le critère algébrique de ROUTH.
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4.3.2 Réduction de l’ordre d’un système
Dès lors, on comprend que pour une entrée impulsionnelle x(t) = δ(t) , il suffit qu’il
y ait un seul pôle à partie réelle positive ou nulle pour que la sortie y(t) ne revienne
pas à zéro, diverge et que le système soit qualifié d’instable. Cela confirme le théorème utilisé au début du paragraphe 4.2 pour les conditions de stabilité au sens EBSB.
Pour un système stable, on peut remarquer que l’effet des pôles très éloignés de l’axe
imaginaire disparaît bien avant celui des pôles qui en sont plus proches, compte tenu
des décroissances exponentielles très différentes. Aussi, les pôles du système les plus
proches de l’axe imaginaire sont qualifiés de pôles dominants.
Définition
On appelle pôle dominant d’un système un pôle ayant une contribution significative dans son comportement dynamique.
S’ils sont suffisamment éloignés des pôles dominants, les pôles les plus éloignés de
l’axe imaginaire peuvent être négligés, ce qui permet de diminuer l’ordre de la fonction de transfert F( p) modélisant le système. On peut ainsi conduire les choix de correcteurs, évaluer les performances attendues d’un système en limitant la complexité
des calculs.
Dans la pratique, le choix est simple si les pôles sont suffisamment écartés les uns des
autres, beaucoup plus délicat dans le cas contraire. Dans un cas favorable, on procéde
comme suit :
• on garde le pôle réel le plus proche de l’axe imaginaire et la paire de pôles complexes conjugués la plus proche de l’axe imaginaire ;
• on garde dans tous les cas les intégrateurs, donc le terme en p α .
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Une entrée particulière peut rendre
l’influence d’un pôle non dominant
ponctuellement prépondérante. Ce
phénomène possible empêche
l’établissement de règles générales
faciles à suivre !
Les critères de choix pour réduire l’ordre
d’un système sont propres aux différents
domaines d’application et ne sont pas
au programme. Lors d’applications, les
règles à suivre sont nécessairement
données par l’énoncé.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Synthèse
Savoirs
Savoir-faire
Je sais
• différencier un système asservi d’un système commandé ;
• différencier une commande d’une perturbation ;
• déterminer les pôles d’une fonction de transfert ;
• calculer les fonctions de transfert en boucle ouverte et fermée ;
• évaluer la stabilité d’un système ;
• proposer un ou plusieurs modes dominants pour un système.
Je sais définir les mots ou expressions :
• système commandé, système asservi ;
• perturbation ;
• consigne, écart, commande ;
• correcteur, adaptateur ;
• fonction de transfert en boucle ouverte, en boucle
fermée ;
• ordre et classe d’un système ;
• point critique ;
• stabilité d’un système ;
• mode d’un système ;
• pôle dominant.
Je connais :
• le critère du revers dans les plans de NYQUIST et
de BLACK ;
• la condition nécessaire de stabilité ;
• le critère algébrique de ROUTH.
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