Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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D’une part :
• pour un pôle réel, la réponse varie exponentiellement, et le mode associé est dit
exponentiel ;
• pour une paire de pôles complexes conjugués, la réponse varie avec des oscillations
dans une enveloppe en exponentielle, et le mode associé est dit oscillant. Leur fréquence d’oscillation augmente avec leur partie imaginaire.
D’autre part :
• pour les pôles à partie réelle positive, la réponse est divergente ;
• pour les pôles à partie réelle négative, la réponse converge vers zéro et plus le pôle
est éloigné de l’axe imaginaire, plus la décroissance est rapide.
Si on cherche la réponse impulsionnelle du système de fonction de transfert F( p), il
suffit d’ajouter les différents modes de F( p) car, compte tenu de la décomposition en
éléments simples, F( p) est équivalente à l’ensemble des éléments simples déterminés
mis en parallèle, ce que montre la figure 4.32.
Re
Im
A
A0
A1
A2
A3
B
B 0
B 1
B 2
C
C0
C1
C2
1
Figure 4.31 Influence de la position des pôles dans le plan complexe.
Les réponses correspondent aux positions relatives des pôles sans distorsion des deux axes, réel
et imaginaire, avec la même échelle pour les ordonnées et la même échelle de temps, sauf pour
les trois réponses instables A, B et C pour lesquelles l’échelle de temps est dix fois plus grande.
On ne détaille pas ici le cas des racines
à partie réelle nulle.Elles entraînent des
réponses avec intégration,oscillations ou
divergence suivant qu’il s’agisse de pôles
simples, multiples, à partie imaginaire
nulle ou non nulle.
A 1
p p 1
A 2
p p 2
A i p + B i
(p p 1 ) 2 + b i
2
X (p)
+
+
+
+
Y (p)
Figure 4.32 Décomposition d’une fonction de transfert en éléments simples.
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