Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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• le critère du revers est satisfait pour la courbe bleue, de gain K = 1 ;
• il ne l’est pas pour la courbe noire, de gain K = 3 .
Le système est donc stable en boucle fermée pour un gain de 1, le système est
instable en boucle fermée pour un gain de 3, ce qu’illustrent les courbes temporelles de la figure 4.29 :
• pour la valeur du gain K = 1 , les réponses indicielles en boucle ouverte et en
boucle fermée convergent vers les valeurs des gains respectifs, c’est-à-dire
vers 1 pour la FTBO et vers 0,5 pour la FTBF ;
• pour la valeur du gain K = 3 , la réponse indicielle converge en boucle ouverte vers la valeur du gain de la FTBO et diverge en boucle fermée.
0.5
1
3
t
y(t)
K = 3 : BO
BF
K = 1 : BO
BF
Figure 4.29 Réponses indicielles en BO et en BF.
point critique
stable
instable
Im
Re
ω → 0
– 1
0
Figure 4.30 Un premier ordre avec un retard dans la boucle de retour.
On constate ainsi que toute modification tendant à rapprocher le lieu de la FTBO du
point critique, telle une augmentation du gain de la FTBO, peut rendre le système
instable. C’est à surveiller lorsqu’on asservit un système, car on a toute liberté dans la
conception du correcteur.
Par ailleurs, un servomécanisme en fonctionnement est le siège de phénomènes par
essence non linéaires, comme par exemple :
• la présence de frottement sec ;
• la saturation de composants ;
• la déformation de pièces se traduisant par un retard dans la chaîne de transmission
de puissance ;
• etc.
Tous ces phénomènes ont des influences sur le comportement du système qu’il est difficile de modéliser, avec comme conséquence une amélioration ou une dégradation de
la stabilité, voire l’apparition de comportements singuliers et non envisagés dans cet
ouvrage tel le pompage par exemple.
On termine cette section en illustrant sur le diagramme de Nyquist présenté figure 4.30
l’influence d’un retard ajouté dans la boucle ouverte d’un système du premier ordre.
Le pompage est un phénomène
oscillatoire,d’amplitude et de fréquence
fixe, indépendant des entrées. Ce
phénomène est sans relation avec les
oscillations pures d’un système arrivant
en limite de stabilité.
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• le critère du revers est satisfait pour la courbe bleue, de gain K = 1 ;
• il ne l’est pas pour la courbe noire, de gain K = 3 .
Le système est donc stable en boucle fermée pour un gain de 1, le système est
instable en boucle fermée pour un gain de 3, ce qu’illustrent les courbes temporelles de la figure 4.29 :
• pour la valeur du gain K = 1 , les réponses indicielles en boucle ouverte et en
boucle fermée convergent vers les valeurs des gains respectifs, c’est-à-dire
vers 1 pour la FTBO et vers 0,5 pour la FTBF ;
• pour la valeur du gain K = 3 , la réponse indicielle converge en boucle ouverte vers la valeur du gain de la FTBO et diverge en boucle fermée.
0.5
1
3
t
y(t)
K = 3 : BO
BF
K = 1 : BO
BF
Figure 4.29 Réponses indicielles en BO et en BF.
point critique
stable
instable
Im
Re
ω → 0
– 1
0
Figure 4.30 Un premier ordre avec un retard dans la boucle de retour.
On constate ainsi que toute modification tendant à rapprocher le lieu de la FTBO du
point critique, telle une augmentation du gain de la FTBO, peut rendre le système
instable. C’est à surveiller lorsqu’on asservit un système, car on a toute liberté dans la
conception du correcteur.
Par ailleurs, un servomécanisme en fonctionnement est le siège de phénomènes par
essence non linéaires, comme par exemple :
• la présence de frottement sec ;
• la saturation de composants ;
• la déformation de pièces se traduisant par un retard dans la chaîne de transmission
de puissance ;
• etc.
Tous ces phénomènes ont des influences sur le comportement du système qu’il est difficile de modéliser, avec comme conséquence une amélioration ou une dégradation de
la stabilité, voire l’apparition de comportements singuliers et non envisagés dans cet
ouvrage tel le pompage par exemple.
On termine cette section en illustrant sur le diagramme de Nyquist présenté figure 4.30
l’influence d’un retard ajouté dans la boucle ouverte d’un système du premier ordre.
Le pompage est un phénomène
oscillatoire,d’amplitude et de fréquence
fixe, indépendant des entrées. Ce
phénomène est sans relation avec les
oscillations pures d’un système arrivant
en limite de stabilité.
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