4.2 • Stabilité des systèmes asservis
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On construit le tableau de Routh et on obtient
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
p
3
2
10
0
p
2
4
8
0
p
1
A 11
A 12
p
0
A 01
Avec
A 11 =
−1
4
2 10
4 8
= 6
A 12 = 0
A 01 =
−1
6
4 8
6 0
= 8
Tous les termes de la première colonne du tableau de Routh sont strictement positifs, ce système est stable en boucle fermée.
4.2.4 Instabilité
Un système stable en boucle ouverte peut devenir instable une fois asservi, dès que le
lieu de la FTBO du système asservi ne satisfait plus au critère du revers.
Exemple
On considère un système asservi à retour unitaire de FTBO
F( p) =
K
1 + p + p 2 + 0,3 p 3 .
+ -
F (p)
X(p)
(p)
Y (p)
ε
Figure 4.27 Système asservi à retour unitaire.
Re
Im
1
K = 3
ω
K
= 1
Figure 4.28 Tracé des deux FTBO dans le plan complexe.
La figure 4.28 montre le lieu de NYQUIST pour deux valeurs différentes du gain K.
On constate par lecture directe sur cette figure que les deux courbes passent de part
et d’autre du point critique et on peut affirmer immédiatement :
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