Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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Critère du revers dans le plan de Black
Énoncé du critère
Un système asservi, dont la FTBO n’a pas de pôle à partie réelle strictement positive, est stable en boucle fermée si et seulement si le lieu de Black de sa FTBO parcouru dans le sens des pulsations croissantes laisse le point critique sur sa droite.
Re
Im
0
1
point critique
Lie u F T B O
Système stable en
boucle fermée
Re
Im
0
1
L ie u F T B O
ω → ∞
ω → 0
ω → ∞
ω → 0
point critique
Système instable en
boucle fermée
Figure 4.24 Critère du revers dans le plan complexe.
G(dB )
180 o
0 o
0
L i e u
F T B
O
G(dB )
180 o
0 o
0
L i e u
F T
B O
point critique
Système stable en
boucle fermée
Système instable en
boucle fermée
ω → 0
ω → 0
ω → ∞
ω → ∞
ϕ
ϕ
point critique
Figure 4.25 Application du critère du revers dans le plan de Black.
H (p)
X (p)
Y (p)
Figure 4.26 Une fonction de transfert quelconque.
4.2.3 Critères algébriques
Alors que les critères graphiques de stabilité s’appuient sur la fonction de transfert en
boucle ouverte, les critères algébriques de stabilité s’appliquent à tout système, asservi ou non, que l’on considère alors sous la forme la plus simple, comme ci-dessous :
Bien qu’il existe plusieurs critères algébriques permettant de conclure quant à la stabilité d’un système, seul le critère de Routh est abordé dans cette section.
La fonction de transfert de ce système H ( p) est considérée sous la forme d’une fraction rationnelle pour laquelle on choisit le coefficient a n positif
H ( p) =
b 0 + b 1 p + b 2 p
2
+ . . . + b m p m
a 0 + a 1 p + a 2 p 2 + . . . + a n p n
Dans le cas d’un système asservi, cette
fonction de transfert est la FTBF !
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