Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
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• on poursuit par le sommet correspondant à la benne 2 :
– la liaison pivot glissant vers 4 induit l’existence
d’une droite d 24 ;
– la liaison pivot vers 1 induit l’existence d’une
demi-droite dd 21 ;
Les deux droites trouvées sur la benne 2 sont parallèles : on les oriente avec le vecteur
x 2 et on pose
− →
AB = R
y 2 .
1
2
4
dd 21
d 24
y 2
x 2
z 2
(dd21 )
(d24 )
A
B
R
• on termine par le sommet du châssis 1 :
– la liaison pivot vers 3 induit l’existence d’une
demi-droite dd 13 ;
– la liaison pivot vers 2 induit l’existence d’une
demi-droite dd 12 ;
Les deux demi-droites trouvées sur le châssis 1 sont parallèles : on les oriente avec
le vecteur
x 1 , et on pose
− →
AC = L z 1 .
1
2
3
dd 12
dd 13
y 1
x 1
z 1
(dd12 )
(dd13 )
A
C
L
En conclusion, cette structure présente deux invariants explicites, la longueur L sur le
châssis et la longueur R sur la benne. Toutes les autres propriétés sont implicites, sous
forme de droites soit parallèles, soit sécantes et perpendiculaires.
1.1.3 Mobilité – Degré de liberté
On approfondit ici le lien qui existe entre les variables cinématiques et géométriques.
Un degré de liberté a été défini dans l’ouvrage de première année comme une possibilité de mouvement entre deux solides, et il a été mis en évidence que dans l’espace
géométrique de dimension 3, un solide évolue dans un espace à six degrés de liberté.
Lorsqu’une variable cinématique est posée, c’est qu’il existe une grandeur géométrique qui peut varier au cours du temps :
• soit elle varie effectivement, et le taux de variation est donné par sa dérivée ;
• soit elle ne varie pas, parce que la variable cinématique correspondante est calculée nulle lors de la résolution.
Ce n’est pas parce qu’une variable est
constante qu’elle ne peut pas varier !
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• on poursuit par le sommet correspondant à la benne 2 :
– la liaison pivot glissant vers 4 induit l’existence
d’une droite d 24 ;
– la liaison pivot vers 1 induit l’existence d’une
demi-droite dd 21 ;
Les deux droites trouvées sur la benne 2 sont parallèles : on les oriente avec le vecteur
x 2 et on pose
− →
AB = R
y 2 .
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dd 21
d 24
y 2
x 2
z 2
(dd21 )
(d24 )
A
B
R
• on termine par le sommet du châssis 1 :
– la liaison pivot vers 3 induit l’existence d’une
demi-droite dd 13 ;
– la liaison pivot vers 2 induit l’existence d’une
demi-droite dd 12 ;
Les deux demi-droites trouvées sur le châssis 1 sont parallèles : on les oriente avec
le vecteur
x 1 , et on pose
− →
AC = L z 1 .
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dd 12
dd 13
y 1
x 1
z 1
(dd12 )
(dd13 )
A
C
L
En conclusion, cette structure présente deux invariants explicites, la longueur L sur le
châssis et la longueur R sur la benne. Toutes les autres propriétés sont implicites, sous
forme de droites soit parallèles, soit sécantes et perpendiculaires.
1.1.3 Mobilité – Degré de liberté
On approfondit ici le lien qui existe entre les variables cinématiques et géométriques.
Un degré de liberté a été défini dans l’ouvrage de première année comme une possibilité de mouvement entre deux solides, et il a été mis en évidence que dans l’espace
géométrique de dimension 3, un solide évolue dans un espace à six degrés de liberté.
Lorsqu’une variable cinématique est posée, c’est qu’il existe une grandeur géométrique qui peut varier au cours du temps :
• soit elle varie effectivement, et le taux de variation est donné par sa dérivée ;
• soit elle ne varie pas, parce que la variable cinématique correspondante est calculée nulle lors de la résolution.
Ce n’est pas parce qu’une variable est
constante qu’elle ne peut pas varier !
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