1.1 • Paramétrer un mécanisme
5
On se propose d’analyser la structure décrite afin de comprendre les informations données, de faire apparaître les invariants, et enfin de compléter le paramétrage.
Le graphe des liaisons comporte quatre sommets et quatre arcs
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
1
2
4
3
P ( x 1 )
PG ( x 2 )
PG (CB )
P ( x 1 )
4 Corps de vérin
3 Piston
2 Benne
1 Châssis
P Pivot d’axe (Dte )
PG Pivot glissant d’axe (Dte )
Ce mécanisme admet six variables cinématiques, ce total étant la somme des degrés de
liberté des différentes liaisons.
La recherche des invariants se mène à partir de chacun des sommets :
• on commence par le sommet attribué au corps de vérin 4, d’où partent deux arcs :
– la liaison pivot glissant vers 3 induit l’existence
d’une droite d 43 ;
– la liaison pivot glissant vers 2 induit l’existence
d’une autre droite d 42 ;
On trouve donc sur le corps 4 deux droites d 42 et d 43 . L’absence d’informations
complémentaires concernant ces deux droites invite à les considérer sécantes et
perpendiculaires. On nomme B le point d’intersection et on associe à la pièce une
base vectorielle dont les directions
x 4 et
y 4 orientent les axes de rotation.
Cette recherche est terminée, et on fait la synthèse de la géométrie du corps de
vérin 4
2
4
3
PG (d 42 )
PG (d 43 )
Le point d’intersection est matérialisé sur
le schéma, et la perpendicularité est
induite par les directions tracées.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
y 4
x 4
z 4
(d43 )
(d42 )
B
• on s’intéresse maintenant au sommet du piston 3, et aux deux arcs qui le joignent :
– la liaison pivot glissant vers 4 induit l’existence
d’une droite d 34 ;
– la liaison pivot vers 1 induit l’existence d’une
demi-droite dd 31 ;
L’énoncé laisse envisager sur 3 ces deux droites sécantes et perpendiculaires. On
nomme en conséquence C le point d’intersection, (C, x 3 ) la demi-droite et (C, y 3 )
la droite.
1
4
3
d 34
dd 31
y 3
x 3
z 3
(d34 )
(dd31 )
C
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On se propose d’analyser la structure décrite afin de comprendre les informations données, de faire apparaître les invariants, et enfin de compléter le paramétrage.
Le graphe des liaisons comporte quatre sommets et quatre arcs
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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4
3
P ( x 1 )
PG ( x 2 )
PG (CB )
P ( x 1 )
4 Corps de vérin
3 Piston
2 Benne
1 Châssis
P Pivot d’axe (Dte )
PG Pivot glissant d’axe (Dte )
Ce mécanisme admet six variables cinématiques, ce total étant la somme des degrés de
liberté des différentes liaisons.
La recherche des invariants se mène à partir de chacun des sommets :
• on commence par le sommet attribué au corps de vérin 4, d’où partent deux arcs :
– la liaison pivot glissant vers 3 induit l’existence
d’une droite d 43 ;
– la liaison pivot glissant vers 2 induit l’existence
d’une autre droite d 42 ;
On trouve donc sur le corps 4 deux droites d 42 et d 43 . L’absence d’informations
complémentaires concernant ces deux droites invite à les considérer sécantes et
perpendiculaires. On nomme B le point d’intersection et on associe à la pièce une
base vectorielle dont les directions
x 4 et
y 4 orientent les axes de rotation.
Cette recherche est terminée, et on fait la synthèse de la géométrie du corps de
vérin 4
2
4
3
PG (d 42 )
PG (d 43 )
Le point d’intersection est matérialisé sur
le schéma, et la perpendicularité est
induite par les directions tracées.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
y 4
x 4
z 4
(d43 )
(d42 )
B
• on s’intéresse maintenant au sommet du piston 3, et aux deux arcs qui le joignent :
– la liaison pivot glissant vers 4 induit l’existence
d’une droite d 34 ;
– la liaison pivot vers 1 induit l’existence d’une
demi-droite dd 31 ;
L’énoncé laisse envisager sur 3 ces deux droites sécantes et perpendiculaires. On
nomme en conséquence C le point d’intersection, (C, x 3 ) la demi-droite et (C, y 3 )
la droite.
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4
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d 34
dd 31
y 3
x 3
z 3
(d34 )
(dd31 )
C
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