4.1 • Systèmes commandés, asservis – Perturbations
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Cas d’un système à retour unitaire
Un système asservi à retour unitaire est un système asservi dont le schéma-bloc peut
se mettre sous la forme
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
+ -
F (p)
Y c (p)
( p)
Y (p)
ε
Figure 4.18 Système asservi à retour unitaire.
+ -
F 1 (p)
F 2 (p)
1
F 2 (p)
X (p)
( p)
X R (p)
Y (p)
ε
Figure 4.19 Fonction de transfert réduite.
Les expressions des deux fonctions de transfert sont alors dans ce cas immédiate :
• pour la FTBO
F( p) =
Y ( p)
ε( p)
• pour la FTBF
H ( p) =
Y ( p)
Y c ( p)
=
F( p)
1 + F( p)
C’est un cas particulier important auquel on essaie de se ramener systématiquement,
car dans ce cas :
• l’écart est homogène à la grandeur générée et à la consigne et permet des interprétations fonctionnelles des valeurs numériques ;
• au chapitre suivant, sont préétablis nombre de résultats qui permettent d’émettre un
avis sur le fonctionnement normal du système asservi, donc en boucle fermée, à la
seule vue de la fonction de transfert en boucle ouverte.
Fonction de transfert réduite d’un système asservi
Quand un système d’entrée X ( p) et de sortie Y ( p) ne peut pas être mis sous la forme
d’un système à retour unitaire tel que celui de la figure 4.18, on le décompose en deux
systèmes :
• on ramène la chaîne de retour dans la chaîne directe de manière à ce que le premier
système, d’entrée X ( p) et de sortie X R ( p), soit à retour unitaire ;
• on ajoute ensuite un second système d’entrée X R ( p) et de sortie Y ( p), qui se comporte comme un système commandé.
On arrive ainsi à la structure suivante
Le système d’entrée X ( p) et de sortie X R ( p) constitue bien un système asservi à
retour unitaire de FTBO F( p) = F 1 ( p)F 2 ( p) . On peut ainsi lui appliquer les résultats spécifiques aux systèmes à retour unitaire.
Le passage de X R ( p) à Y ( p) se fait par l’étude du système de fonction de transfert
1
F 2 ( p)
.
Dans cette situation, la FTBF H R ( p) =
F( p)
1 + F( p)
du système réduit est appelée fonction de transfert réduite du système d’entrée X ( p) et de sortie Y ( p).
Décrire un système par un schéma bloc
à retour unitaire est une des premières
compétencees à acquérir.
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Cas d’un système à retour unitaire
Un système asservi à retour unitaire est un système asservi dont le schéma-bloc peut
se mettre sous la forme
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
+ -
F (p)
Y c (p)
( p)
Y (p)
ε
Figure 4.18 Système asservi à retour unitaire.
+ -
F 1 (p)
F 2 (p)
1
F 2 (p)
X (p)
( p)
X R (p)
Y (p)
ε
Figure 4.19 Fonction de transfert réduite.
Les expressions des deux fonctions de transfert sont alors dans ce cas immédiate :
• pour la FTBO
F( p) =
Y ( p)
ε( p)
• pour la FTBF
H ( p) =
Y ( p)
Y c ( p)
=
F( p)
1 + F( p)
C’est un cas particulier important auquel on essaie de se ramener systématiquement,
car dans ce cas :
• l’écart est homogène à la grandeur générée et à la consigne et permet des interprétations fonctionnelles des valeurs numériques ;
• au chapitre suivant, sont préétablis nombre de résultats qui permettent d’émettre un
avis sur le fonctionnement normal du système asservi, donc en boucle fermée, à la
seule vue de la fonction de transfert en boucle ouverte.
Fonction de transfert réduite d’un système asservi
Quand un système d’entrée X ( p) et de sortie Y ( p) ne peut pas être mis sous la forme
d’un système à retour unitaire tel que celui de la figure 4.18, on le décompose en deux
systèmes :
• on ramène la chaîne de retour dans la chaîne directe de manière à ce que le premier
système, d’entrée X ( p) et de sortie X R ( p), soit à retour unitaire ;
• on ajoute ensuite un second système d’entrée X R ( p) et de sortie Y ( p), qui se comporte comme un système commandé.
On arrive ainsi à la structure suivante
Le système d’entrée X ( p) et de sortie X R ( p) constitue bien un système asservi à
retour unitaire de FTBO F( p) = F 1 ( p)F 2 ( p) . On peut ainsi lui appliquer les résultats spécifiques aux systèmes à retour unitaire.
Le passage de X R ( p) à Y ( p) se fait par l’étude du système de fonction de transfert
1
F 2 ( p)
.
Dans cette situation, la FTBF H R ( p) =
F( p)
1 + F( p)
du système réduit est appelée fonction de transfert réduite du système d’entrée X ( p) et de sortie Y ( p).
Décrire un système par un schéma bloc
à retour unitaire est une des premières
compétencees à acquérir.
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