Chapitre 4 • Systèmes asservis – Stabilité des sytèmes
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Les expressions des deux fonctions de transfert sont alors
• pour la FTBO
F( p) =
R( p)
ε( p)
= F 1 ( p)F 2 ( p)
• pour la FTBF
H ( p) =
Y ( p)
Y c ( p)
=
F 1 ( p)
1 + F( p)
Remarque
Les fonctions de transfert en boucle ouverte et en boucle fermée se déterminent directement, sans avoir besoin de transformer le schéma-bloc de départ. Il suffit, comme pour la
figure 4.16, de supprimer le comparateur, ainsi que le bloc d’adaptation qui précède
Dans cet ouvrage et dans la mesure du
possible, la lettre H est réservée à la
fonction de transfert en boucle fermée
tandis que la lettre F est attribuée aux
fonctions de transfert composant la
boucle ouverte.
+ -
A (p)
C (p)
F S (p)
M (p)
Y c (p)
R c (p)
(p)
U(p)
Y (p)
R (p)
ε
Figure 4.17 Ouverture de la boucle.
Les expressions des deux fonctions de transfert sont alors :
• pour la FTBO
F( p) =
R( p)
ε( p)
= C( p)F S ( p)M( p) = F 1 ( p)F 2 ( p)
• pour la FTBF
H ( p) =
Y ( p)
Y c ( p)
=
C( p)F S ( p)
1 + C( p)F S ( p)M( p)
=
F 1 ( p)
1 + F( p)
Les expressions sont les mêmes, malgré le changement de signification physique de l’écart.
Présence de perturbations
Un système asservi modélisé avec plusieurs entrées, à savoir une consigne et une perturbation par exemple, a autant de fonctions de transfert en boucle fermée que d’entrées, mais il n’a qu’une seule fonction de transfert en boucle ouverte.
Exemple
On reprend le moteur électrique à courant continu présenté figure 4.11 à la
page 126.
L’expression de la FTBO F( p) est
F( p) = K C( p)F 1 ( p)F 2 ( p)
L’expression générale de la fréquence de rotation est
( p) = H 1 ( p) ) c ( p) + H 2 ( p) C r ( p)
avec comme expressions pour les deux FTBF H 1 ( p) et H 2 ( p)
H 1 ( p) =
F( p)
1 + F( p)
H 2 ( p) =
K F 2 ( p)
1 + F( p)
Les deux fonctions de transfert H 1 ( p)
et H 2 ( p), mises sous la forme
de fractions rationnelles, ont
nécessairement le même dénominateur !
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