4.1 • Systèmes commandés, asservis – Perturbations
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L’analyse des lois physiques décrivant les phénomènes rencontrés et la mise en
place des équations différentielles caractérisant le fonctionnement du moteur permettent, en négligeant les perturbations et les frottements, d’arriver au schéma-bloc
de la figure 4.5. Les différentes grandeurs variables sont exprimées ici dans le
domaine symbolique :
• I ( p) est l’intensité traversant le moteur ;
• C m ( p) le couple moteur, exercé par le stator sur le rotor ;
• E( p) la force contre-électromotrice induite.
Par ailleurs, les caractéristiques intrinsèques au moteur sont :
• R et L respectivement la résistance et l’inductance de la bobine ;
• K t la constante de couple, issue du coefficient de couplage électromagnétique ;
• J le moment d’inertie équivalent rapporté à l’arbre moteur ;
• K e la constante de force électromotrice.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
F (p)
U(p)
Ω ( p )
Figure 4.4 Un moteur électrique à courant continu.
+ -
1
R + Lp
K t
1
Jp
K e
U(p)
I (p)
C m (p)
Ω( p)
E (p)
Figure 4.5 Description par schéma-bloc des équations différentielles
régissant le fonctionnement.
+ -
+
-
1
R + Lp
K t
1
Jp
K e
U(p)
I (p)
C m (p)
Ω( p)
C r (p)
E (p)
Figure 4.6 Prise en compte du couple résistant sur l’arbre moteur.
+
-
K t
R + Lp
R + Lp
Jp (R + Lp ) + K t K e
U(p)
C r (p)
Ω(p)
Figure 4.7 Résolution de la boucle.
La fonction de transfert de ce moteur est alors
F( p) =
( p)
U ( p)
=
K t
(R + Lp)J p + K t K e
On souhaite maintenant modéliser un couple résistant C r ( p) exercé sur l’arbre
moteur. Il dépend de la charge et reste indépendant de la tension d’alimentation. À
ce titre, il peut être considéré comme une perturbation. En complétant les équations
précédentes, on arrive alors à la proposition de schéma-bloc suivante
La résolution de la boucle est effectuée en appliquant le principe de superposition
et on obtient
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