Exercices d’approfondissement
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
On pose θ 3 = ( x 0 , x 3 ) = ( y 0 , y 3 ) l’angle de rotation de la
roue arrière par rapport à la moto.
R 4 = (O 4 ; ;
x 4 , y 4 , z 4 ) = (O 4 ; b 4 ) est un repère lié à la roue
avant, de centre O 4 , de masse négligée, tel que z 4 = = z 0 . On
pose θ 4 = ( x 0 , x 4 ) = ( y 0 , y 4 ) l’angle de rotation de la roue
avant par rapport à l’ensemble de direction.
On pose
− − →
O 3 G = a 3
x 0 + h
y 0
− − →
O 4 G = a 4
x 0 + h
y 0
avec a 3 = 60 cm, a 4 = 84 cm et h = 20 cm
La pesanteur est
g = −g
y 0 .
Le contact des roues avec le sol est modélisé par des liaisons ponctuelles avec frottement :
• au point A 3 et de normale
y 0 pour la roue arrière ;
• au point A 4 et de normale
y 0 pour la roue avant.
Chaque roue roule sans glisser sur la route au niveau de
son point de contact. L’action mécanique exercée par le sol
sur les roues est modélisée par
F(sol → 3) = A 3
X 3
x 0 + Y 3
y 0
0
F(sol → 4) = A 4
X 4
x 0 + Y 4
y 0
0
On pose
−−→
A 3 O 3 =
−−→
A 4 O 4 = R
y 0 . Le rayon R vaut
R = 29 cm pour les pneus de la DUCATI MONSTER 620.
La moto se déplace en translation à la vitesse
V (G,1/0) = V (t) x 0 .
1. Déterminer l’accélération constante γ de la moto qui lui
permet d’atteindre le critère d’accélération de la fonction
F S1.
2. En appliquant le théorème du moment dynamique au
point O 4 à 4, en projection sur z 0 , déterminer X 4 .
3. En appliquant le PFD à {1 + 3 + 4} , exprimer X 3 , Y 3 et
Y 4 en fonction de γ et des données.
4. Montrer que la roue avant ne décolle pas du sol lors de
l’accélération.
5. Le coefficient de frottement entre le pneu arrière et la
route est f = 0,8. Montrer que le pneu arrière ne patine
pas lors de l’accélération. Conclure quant à la capacité de
la DUCATI MONSTER 620 à satisfaire le critère d’accélération de la fonction F S1.
Les caractéristiques du moteur de la DUCATI MONSTER 620
sont les suivantes :
a 3
a 4
A 3
A 4
R
h
x 0
y 0
O 4
G
O 3
g
Figure 3.14 Paramétrage retenu pour la DUCATI MONSTER 620.
Régime
(tr mn –1 )
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Puissance
plein gaz(W)
18,3 23,6 28,9
34,2 39,5 44,8 45,3
Le rapport primaire en entrée de boîte de vitesse diminue
la vitesse angulaire du moteur d’un facteur
33
61
. Pour la
6 e vitesse, la plus haute sur cette moto, la boîte de vitesse
augmente la vitesse angulaire d’un facteur
26
24
. Enfin, la
chaîne de transmission entre la boîte de vitesse et la roue
arrière diminue la vitesse angulaire d’un facteur
15
48
. On
néglige les pertes de puissance entre le moteur et la roue
arrière.
La puissance absorbée par la traînée et la résistance au roulement des pneumatiques de la DUCATI MONSTER 620 est
égale à K r V (t)
3 , avec K r = 0.38 Ws
3 m −3 .
6. En supposant que la puissance plein gaz fournie par le
moteur est quasiment constante pour un régime supérieur à
8000 tr min −1 , déterminer la vitesse maximale de la
DUCATI MONSTER 620. Conclure quant à sa capacité à satisfaire le critère de vitesse de la fonction F S1.
7. On suppose que la moto se déplace en 6 e sur une autoroute, à 130 km h −1 . Déterminer le régime et la puissance délivrée par le moteur. Sachant qu’à ce régime, le moteur a besoin
de 360 g kW −1 h −1 d’essence, (ρ essence = 760 kg m −3 ),
déterminer la consommation de la moto en litres pour 100 km
effectués.
8. Le réservoir a une capacité de 14 litres. Déterminer la
distance que peut parcourir la DUCATI MONSTER 620 avec
un plein, et conclure quant à sa capacité à satisfaire le critère d’autonomie de la fonction F S1.
Validation du critère de stabilité de la fonction FS1
À basse vitesse, la stabilité de la moto est assurée par le
pilote, qui ajuste constamment l’orientation de son guidon.
Par contre, à plus de 40 km h −1 , la moto doit être stable,
c’est-à-dire qu’elle doit naturellement revenir en position
verticale dès qu’elle s’en écarte.
Seule l’inclinaison gauche/droite de la moto est considérée. Le balancement avant /arrière dû aux amortisseurs et à
un grand angle de rotation de la roue avant est négligé, car
on se place proche de la position d’équilibre.
Le modèle d’étude retenu pour cette partie est paramétré
ci-dessous et illustré sur les figures 3.15 et 3.16 :
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
On pose θ 3 = ( x 0 , x 3 ) = ( y 0 , y 3 ) l’angle de rotation de la
roue arrière par rapport à la moto.
R 4 = (O 4 ; ;
x 4 , y 4 , z 4 ) = (O 4 ; b 4 ) est un repère lié à la roue
avant, de centre O 4 , de masse négligée, tel que z 4 = = z 0 . On
pose θ 4 = ( x 0 , x 4 ) = ( y 0 , y 4 ) l’angle de rotation de la roue
avant par rapport à l’ensemble de direction.
On pose
− − →
O 3 G = a 3
x 0 + h
y 0
− − →
O 4 G = a 4
x 0 + h
y 0
avec a 3 = 60 cm, a 4 = 84 cm et h = 20 cm
La pesanteur est
g = −g
y 0 .
Le contact des roues avec le sol est modélisé par des liaisons ponctuelles avec frottement :
• au point A 3 et de normale
y 0 pour la roue arrière ;
• au point A 4 et de normale
y 0 pour la roue avant.
Chaque roue roule sans glisser sur la route au niveau de
son point de contact. L’action mécanique exercée par le sol
sur les roues est modélisée par
F(sol → 3) = A 3
X 3
x 0 + Y 3
y 0
0
F(sol → 4) = A 4
X 4
x 0 + Y 4
y 0
0
On pose
−−→
A 3 O 3 =
−−→
A 4 O 4 = R
y 0 . Le rayon R vaut
R = 29 cm pour les pneus de la DUCATI MONSTER 620.
La moto se déplace en translation à la vitesse
V (G,1/0) = V (t) x 0 .
1. Déterminer l’accélération constante γ de la moto qui lui
permet d’atteindre le critère d’accélération de la fonction
F S1.
2. En appliquant le théorème du moment dynamique au
point O 4 à 4, en projection sur z 0 , déterminer X 4 .
3. En appliquant le PFD à {1 + 3 + 4} , exprimer X 3 , Y 3 et
Y 4 en fonction de γ et des données.
4. Montrer que la roue avant ne décolle pas du sol lors de
l’accélération.
5. Le coefficient de frottement entre le pneu arrière et la
route est f = 0,8. Montrer que le pneu arrière ne patine
pas lors de l’accélération. Conclure quant à la capacité de
la DUCATI MONSTER 620 à satisfaire le critère d’accélération de la fonction F S1.
Les caractéristiques du moteur de la DUCATI MONSTER 620
sont les suivantes :
a 3
a 4
A 3
A 4
R
h
x 0
y 0
O 4
G
O 3
g
Figure 3.14 Paramétrage retenu pour la DUCATI MONSTER 620.
Régime
(tr mn –1 )
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Puissance
plein gaz(W)
18,3 23,6 28,9
34,2 39,5 44,8 45,3
Le rapport primaire en entrée de boîte de vitesse diminue
la vitesse angulaire du moteur d’un facteur
33
61
. Pour la
6 e vitesse, la plus haute sur cette moto, la boîte de vitesse
augmente la vitesse angulaire d’un facteur
26
24
. Enfin, la
chaîne de transmission entre la boîte de vitesse et la roue
arrière diminue la vitesse angulaire d’un facteur
15
48
. On
néglige les pertes de puissance entre le moteur et la roue
arrière.
La puissance absorbée par la traînée et la résistance au roulement des pneumatiques de la DUCATI MONSTER 620 est
égale à K r V (t)
3 , avec K r = 0.38 Ws
3 m −3 .
6. En supposant que la puissance plein gaz fournie par le
moteur est quasiment constante pour un régime supérieur à
8000 tr min −1 , déterminer la vitesse maximale de la
DUCATI MONSTER 620. Conclure quant à sa capacité à satisfaire le critère de vitesse de la fonction F S1.
7. On suppose que la moto se déplace en 6 e sur une autoroute, à 130 km h −1 . Déterminer le régime et la puissance délivrée par le moteur. Sachant qu’à ce régime, le moteur a besoin
de 360 g kW −1 h −1 d’essence, (ρ essence = 760 kg m −3 ),
déterminer la consommation de la moto en litres pour 100 km
effectués.
8. Le réservoir a une capacité de 14 litres. Déterminer la
distance que peut parcourir la DUCATI MONSTER 620 avec
un plein, et conclure quant à sa capacité à satisfaire le critère d’autonomie de la fonction F S1.
Validation du critère de stabilité de la fonction FS1
À basse vitesse, la stabilité de la moto est assurée par le
pilote, qui ajuste constamment l’orientation de son guidon.
Par contre, à plus de 40 km h −1 , la moto doit être stable,
c’est-à-dire qu’elle doit naturellement revenir en position
verticale dès qu’elle s’en écarte.
Seule l’inclinaison gauche/droite de la moto est considérée. Le balancement avant /arrière dû aux amortisseurs et à
un grand angle de rotation de la roue avant est négligé, car
on se place proche de la position d’équilibre.
Le modèle d’étude retenu pour cette partie est paramétré
ci-dessous et illustré sur les figures 3.15 et 3.16 :
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