Exercices d’application
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
3.3 Principe d’une suspension
La figure ci-dessous propose un schéma de principe d’une
suspension. Ce mécanisme comprend :
• un bâti repéré 1, auquel on associe un repère
(A, x 1 , y 1 , z 1 ) supposé galiléen ;
• le châssis 2, de masse notée m, supposé en liaison glissière de direction z 1 avec le bâti ;
• l’élément excitateur 3, que l’on pose en liaison glissière
de direction z 1 avec le bâti.
Expérience initiale
Les deux manipulations proposées peuvent être réalisées
chez soi en posant sur une table une bobine semblable à
une de celles proposées. Il peut être plus efficace d’utiliser
un support recouvert d’une nappe tendue, c’est-à-dire sans
pli :
• si le fil est mis en tension verticalement, la bobine le
déroule ;
• si le fil est mis en tension horizontalement, la bobine
l’enroule.
On se propose d’expliquer les résultats observés, en se
limitant d’une part au mouvement plan constaté de la bobine par rapport au support, d’autre part à une mise sous tension sans excès, de manière à conserver le roulement sans
glissement de la bobine sur le support.
Description
On modélise le dispositif en posant :
• un support repéré 1, auquel on associe un repère
(A, x 1 , y 1 , z 1 ) supposé galiléen, avec le vecteur
y 1 vertical
ascendant ;
• une bobine 2, que l’on assimile à un volume de révolution, posé sur le support, et dont on oriente l’axe de révolution noté (C, z 2 ) suivant z 1 :
– sa masse est notée m ;
– son centre d’inertie G est supposé sur l’axe de révolution et le moment d’inertie par rapport à ce dernier est
noté J ;
– le rayon extérieur est noté R ;
– le coefficient de frottement au contact avec le support
est noté f.
• un fil 3, que l’on considère tendu et sans masse pour cette
étude, et dont le point d’enroulement au rayon r est
noté E .
L’accélération de la pesanteur est notée g.
Tout paramètre supplémentaire utile au développement est
à poser proprement.
Les questions
On étudie le mouvement de la bobine par rapport au sol
supposé assimilable à un repère galiléen.
On s’intéresse dans un premier temps au fil tendu horizontalement.
1. Proposer un schéma du dispositif dans le plan
(A, x 1 , y 1 ).
2. Paramétrer les mouvements observés.
3. Faire l’inventaire des éléments du milieu environnant et
poser les actions mécaniques correspondantes.
4. Évaluer les expressions des composantes utiles du torseur dynamique D(2/1).
5. Par application du principe fondamental de la dynamique, déterminer les équations différentielles des mouvements.
6. Déduire des équations trouvées l’expression de l’accélération angulaire de la bobine par rapport au support et
commenter le résultat trouvé.
7. Quels seraient les mouvements observés en l’absence de
frottement ?
k
µ
z 1
1
2
3
y(t)
x (t)
k :
µ
raideur du
ressort
coefficient
d'amortissement
visqueux
On se propose d’établir la fonction de transfert de la suspension
Suspension
Y (p)
X (p)
Pour cet objectif, on étudie le mouvement du châssis 2 par
rapport à 1, que l’on suppose galiléen.
1. Définir les éléments du milieu environnant.
2. Proposer une stratégie de résolution et modéliser les
actions mécaniques en conséquence.
3. Déterminer l’équation différentielle du mouvement.
4. En déduire la fonction de transfert recherchée.
Interpréter les différents termes trouvés.
3.4 Bobine de fil
La figure ci-dessous est une photographie de deux bobines,
dont on met le brin de fil déroulé sous tension. On observe :
• à l’arrière plan une bobine de ruban pour les emballages
cadeaux ;
• à l’avant une bobine de fil pour une machine à coudre.
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
3.3 Principe d’une suspension
La figure ci-dessous propose un schéma de principe d’une
suspension. Ce mécanisme comprend :
• un bâti repéré 1, auquel on associe un repère
(A, x 1 , y 1 , z 1 ) supposé galiléen ;
• le châssis 2, de masse notée m, supposé en liaison glissière de direction z 1 avec le bâti ;
• l’élément excitateur 3, que l’on pose en liaison glissière
de direction z 1 avec le bâti.
Expérience initiale
Les deux manipulations proposées peuvent être réalisées
chez soi en posant sur une table une bobine semblable à
une de celles proposées. Il peut être plus efficace d’utiliser
un support recouvert d’une nappe tendue, c’est-à-dire sans
pli :
• si le fil est mis en tension verticalement, la bobine le
déroule ;
• si le fil est mis en tension horizontalement, la bobine
l’enroule.
On se propose d’expliquer les résultats observés, en se
limitant d’une part au mouvement plan constaté de la bobine par rapport au support, d’autre part à une mise sous tension sans excès, de manière à conserver le roulement sans
glissement de la bobine sur le support.
Description
On modélise le dispositif en posant :
• un support repéré 1, auquel on associe un repère
(A, x 1 , y 1 , z 1 ) supposé galiléen, avec le vecteur
y 1 vertical
ascendant ;
• une bobine 2, que l’on assimile à un volume de révolution, posé sur le support, et dont on oriente l’axe de révolution noté (C, z 2 ) suivant z 1 :
– sa masse est notée m ;
– son centre d’inertie G est supposé sur l’axe de révolution et le moment d’inertie par rapport à ce dernier est
noté J ;
– le rayon extérieur est noté R ;
– le coefficient de frottement au contact avec le support
est noté f.
• un fil 3, que l’on considère tendu et sans masse pour cette
étude, et dont le point d’enroulement au rayon r est
noté E .
L’accélération de la pesanteur est notée g.
Tout paramètre supplémentaire utile au développement est
à poser proprement.
Les questions
On étudie le mouvement de la bobine par rapport au sol
supposé assimilable à un repère galiléen.
On s’intéresse dans un premier temps au fil tendu horizontalement.
1. Proposer un schéma du dispositif dans le plan
(A, x 1 , y 1 ).
2. Paramétrer les mouvements observés.
3. Faire l’inventaire des éléments du milieu environnant et
poser les actions mécaniques correspondantes.
4. Évaluer les expressions des composantes utiles du torseur dynamique D(2/1).
5. Par application du principe fondamental de la dynamique, déterminer les équations différentielles des mouvements.
6. Déduire des équations trouvées l’expression de l’accélération angulaire de la bobine par rapport au support et
commenter le résultat trouvé.
7. Quels seraient les mouvements observés en l’absence de
frottement ?
k
µ
z 1
1
2
3
y(t)
x (t)
k :
µ
raideur du
ressort
coefficient
d'amortissement
visqueux
On se propose d’établir la fonction de transfert de la suspension
Suspension
Y (p)
X (p)
Pour cet objectif, on étudie le mouvement du châssis 2 par
rapport à 1, que l’on suppose galiléen.
1. Définir les éléments du milieu environnant.
2. Proposer une stratégie de résolution et modéliser les
actions mécaniques en conséquence.
3. Déterminer l’équation différentielle du mouvement.
4. En déduire la fonction de transfert recherchée.
Interpréter les différents termes trouvés.
3.4 Bobine de fil
La figure ci-dessous est une photographie de deux bobines,
dont on met le brin de fil déroulé sous tension. On observe :
• à l’arrière plan une bobine de ruban pour les emballages
cadeaux ;
• à l’avant une bobine de fil pour une machine à coudre.
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