Synthèse
103
➤ Conséquences de l’équilibrage dynamique
Les deux conditions d’équilibrage énoncées entraînent des contraintes pour deux des
trois coordonnées du centre de masse du solide considéré, et pour deux des trois produits d’inertie de la matrice de l’opérateur d’inertie du solide calculé en un point de
l’axe de rotation.
Exemple
On considère un solide S de centre de masse G, équilibré en rotation autour d’un
axe (() immobile dans un repère galiléen Rg.
Soient :
• (Q,
δ) la droite ((), avec Q un point du solide S ;
• (Q,
δ, y, z) un repère attaché au solide ;
•
−→
QG = x G
δ + y G
y + z G z .
• I (Q,S) =
A −F −E
−F
B −D
−E −D
C
(
δ, y, z)
On reprend la définition de l’équilibrage donnée :
• le centre de masse G est nécessairement sur l’axe de rotation ((), mais il peut
être n’importe où sur cette droite ;
−→
QG ∧
δ =
0
• il est également nécessaire que l’axe (() soit axe principal d’inertie.
Pour le solide S, les quatre équations à vérifier sont alors
y G = 0
z G = 0
E = 0
F = 0
(50)
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Ces contraintes s’expriment facilement
quand la base vectorielle utilisée
contient le vecteur dirigeant l’axe de
rotation !
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Synthèse
Savoirs
Je sais définir les mots ou expressions :
• dynamique ;
• référentiel galiléen ;
• puissance d’une action mécanique ;
• puissance galiléenne, puissance des interefforts ;
• équilibrage.
Je connais :
• l’acronyme PFD ;
• l’énoncé du principe fondamental de la dynamique ;
• les théorèmes de l’énergie cinétique,
– pour un solide indéformable ;
– pour un ensemble de deux solides indéformables ;
– pour un ensemble de n solides indéformables.
• la forme des résultats obtenus pour les mouvements élémentaires, à savoir :
– translation d’un solide ;
– rotation d’un solide autour d’un axe fixe.
Savoir-faire
Je sais :
• organiser les calculs de dynamique pour un système de solides indéformables ;
• distinguer la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures de la puissance des interefforts ;
• énoncer les conditions d’équilibrage d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.
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➤ Conséquences de l’équilibrage dynamique
Les deux conditions d’équilibrage énoncées entraînent des contraintes pour deux des
trois coordonnées du centre de masse du solide considéré, et pour deux des trois produits d’inertie de la matrice de l’opérateur d’inertie du solide calculé en un point de
l’axe de rotation.
Exemple
On considère un solide S de centre de masse G, équilibré en rotation autour d’un
axe (() immobile dans un repère galiléen Rg.
Soient :
• (Q,
δ) la droite ((), avec Q un point du solide S ;
• (Q,
δ, y, z) un repère attaché au solide ;
•
−→
QG = x G
δ + y G
y + z G z .
• I (Q,S) =
A −F −E
−F
B −D
−E −D
C
(
δ, y, z)
On reprend la définition de l’équilibrage donnée :
• le centre de masse G est nécessairement sur l’axe de rotation ((), mais il peut
être n’importe où sur cette droite ;
−→
QG ∧
δ =
0
• il est également nécessaire que l’axe (() soit axe principal d’inertie.
Pour le solide S, les quatre équations à vérifier sont alors
y G = 0
z G = 0
E = 0
F = 0
(50)
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Ces contraintes s’expriment facilement
quand la base vectorielle utilisée
contient le vecteur dirigeant l’axe de
rotation !
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
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Gé
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Synthèse
Savoirs
Je sais définir les mots ou expressions :
• dynamique ;
• référentiel galiléen ;
• puissance d’une action mécanique ;
• puissance galiléenne, puissance des interefforts ;
• équilibrage.
Je connais :
• l’acronyme PFD ;
• l’énoncé du principe fondamental de la dynamique ;
• les théorèmes de l’énergie cinétique,
– pour un solide indéformable ;
– pour un ensemble de deux solides indéformables ;
– pour un ensemble de n solides indéformables.
• la forme des résultats obtenus pour les mouvements élémentaires, à savoir :
– translation d’un solide ;
– rotation d’un solide autour d’un axe fixe.
Savoir-faire
Je sais :
• organiser les calculs de dynamique pour un système de solides indéformables ;
• distinguer la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures de la puissance des interefforts ;
• énoncer les conditions d’équilibrage d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.
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