1.1 • Paramétrer un mécanisme
3
Quand elle ne découle pas d’un paramètre géométrique, la variable est souvent impossible à interpréter.
Exemple
Une liaison sphérique de centre C posée entre deux solides 1 et 2 comporte trois
degrés de liberté, que l’on ne détaille généralement pas en posant le vecteur rotation.
V(2/1) = C
(2/1)
0
Il est toujours possible d’exprimer des coordonnées pour le vecteur rotation et de
poser
(2/1) = p 21
x 1 + q 21
y 1 + r 21 z 1 , mais les variables p 21 , q 21 et r 21 ne sont
pas les dérivées par rapport au temps d’angles posés respectivement autour de
x 1 ,
y 1 ou z 1 .
1.1.2 Rechercher les invariants
Les lois de comportement que l’on met en évidence lors d’une résolution ne sont pas
universelles et ne peuvent être associées qu’aux mécanismes dont elles sont issues.
Leur domaine de validité est exprimé par les caractéristiques géométriques propres à
la structure étudiée. Celles-ci apparaissent sous deux formes :
• soit clairement sous forme d’invariants identifiés et nommés, à savoir des longueurs ou des angles chiffrés ;
• soit de manière plus cachée, lorsque les longueurs ou les angles concernés sont
nuls, ce qui se traduit par des parallélismes ou des intersections par exemple.
La recherche des invariants géométriques est menée à partir du graphe des liaisons, en
s’intéressant aux sommets et en faisant l’inventaire pour chaque solide des propriétés
géométriques issues des arcs le joignant.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Poser dans ce cas des coordonnées est
une activité à ne mener que dans des cas
très particuliers, et surtout pas de
manière systématique !
Les invariants sont exprimés par la
position relative des éléments
géométriques sur un solide.
Solide 2
Solide 1
point
droite
plan
point
sphérique
sphère cylindre
sphère plan
droite
pivot glissant
cylindre plan
plan
appui plan
Les six liaisons les plus simples
Six liaisons usuelles permettent une appréhension aisée de ces propriétés géométriques. En effet, elles ne font intervenir sur chaque solide qu’un seul des éléments géométriques pris dans l’ensemble {point, droite, plan}. On résume ces caractéristiques
dans un tableau.
Quelles sont les caractéristiques géométriques
induites par cette liaison ?
Ce tableau s’exploite en pointant à partir de la liaison la propriété à trouver sur chacun
des solides.
9782100534197-Mosser-C01.qxd 14/12/09 7:46 Page 3
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Quand elle ne découle pas d’un paramètre géométrique, la variable est souvent impossible à interpréter.
Exemple
Une liaison sphérique de centre C posée entre deux solides 1 et 2 comporte trois
degrés de liberté, que l’on ne détaille généralement pas en posant le vecteur rotation.
V(2/1) = C
(2/1)
0
Il est toujours possible d’exprimer des coordonnées pour le vecteur rotation et de
poser
(2/1) = p 21
x 1 + q 21
y 1 + r 21 z 1 , mais les variables p 21 , q 21 et r 21 ne sont
pas les dérivées par rapport au temps d’angles posés respectivement autour de
x 1 ,
y 1 ou z 1 .
1.1.2 Rechercher les invariants
Les lois de comportement que l’on met en évidence lors d’une résolution ne sont pas
universelles et ne peuvent être associées qu’aux mécanismes dont elles sont issues.
Leur domaine de validité est exprimé par les caractéristiques géométriques propres à
la structure étudiée. Celles-ci apparaissent sous deux formes :
• soit clairement sous forme d’invariants identifiés et nommés, à savoir des longueurs ou des angles chiffrés ;
• soit de manière plus cachée, lorsque les longueurs ou les angles concernés sont
nuls, ce qui se traduit par des parallélismes ou des intersections par exemple.
La recherche des invariants géométriques est menée à partir du graphe des liaisons, en
s’intéressant aux sommets et en faisant l’inventaire pour chaque solide des propriétés
géométriques issues des arcs le joignant.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Poser dans ce cas des coordonnées est
une activité à ne mener que dans des cas
très particuliers, et surtout pas de
manière systématique !
Les invariants sont exprimés par la
position relative des éléments
géométriques sur un solide.
Solide 2
Solide 1
point
droite
plan
point
sphérique
sphère cylindre
sphère plan
droite
pivot glissant
cylindre plan
plan
appui plan
Les six liaisons les plus simples
Six liaisons usuelles permettent une appréhension aisée de ces propriétés géométriques. En effet, elles ne font intervenir sur chaque solide qu’un seul des éléments géométriques pris dans l’ensemble {point, droite, plan}. On résume ces caractéristiques
dans un tableau.
Quelles sont les caractéristiques géométriques
induites par cette liaison ?
Ce tableau s’exploite en pointant à partir de la liaison la propriété à trouver sur chacun
des solides.
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