Chapitre 1 • Théorie des mécanismes
2
La théorie des mécanismes s’appuie sur l’étude des chaînes fermées de solides et a
pour buts :
• l’analyse de la structure d’un mécanisme, afin d’émettre un avis sur la pertinence
des solutions adoptées pour remplir la fonction mécanique souhaitée ;
• la détermination des différentes lois entrée-sortie ;
• l’analyse de la transmission d’énergie en vue du dimensionnement des organes
mécaniques.
1.1 Paramétrer un mécanisme
Pour pouvoir analyser la structure d’un mécanisme, il est nécessaire de comprendre la
description géométrique qui en est donnée, la plupart du temps, sous forme de schémas plus ou moins détaillés.
Définition
On appelle « paramétrer » l’activité qui consiste à définir variables et invariants.
D’une manière générale, l’évaluation des variations s’apprécie au cours du temps et il
n’est pas inutile de préciser la définition précédente :
• les variables sont des quantités qui peuvent varier au cours du temps ;
• les invariants sont des quantités qui restent constantes au cours du temps.
Paramétrer est une activité qui concerne tous les domaines scientifiques, et le résultat
s’exprime sur un schéma. Dans le cas particulier des mécanismes, si le paramétrage est
effectivement donné sur un schéma cinématique, la réflexion qui accompagne son élaboration se mène à partir du graphe des liaisons :
• les variables se dénombrent à partir de l’analyse des arcs, complétée dans le cas des
actions mécaniques par l’inventaire du milieu environnant ;
• les invariants sont de nature géométrique, à savoir des longueurs ou des angles
caractéristiques, mis en évidence à partir de l’analyse des sommets.
1.1.1 Poser les variables
Les variables cinématiques sont implicitement posées avec les modèles de comportement choisis, c’est à dire avec les liaisons proposées, et sont plus ou moins explicitées
dans les torseurs cinématiques.
Cette proposition mérite d’être détaillée et illustrée.
Quand elle correspond au taux de variation d’un paramètre géométrique, une variable
cinématique est toujours interprétable.
Exemple
Une liaison pivot d’axe (A, x 1 ) posée entre deux solides 1 et 2 admet une possibilité
de rotation que l’on peut caractériser par un angle posé entre deux bases vectorielles.
V(2/1) = A
˙
α
x 1
0
La variable cinématique ˙
α est sans ambiguïté la dérivée par
rapport au temps de l’angle α, quantité observable et mesurable.
Qui dit transformation de mouvements
dit chaînes fermées de solides !
On rappelle qu’une possibilité de
variation ne suppose pas de variations
effectivement constatées.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Dans cet ouvrage, on rappelle qu’une
liaison est un modèle de comportement
cinématique, à ne pas confondre avec
le réel.
x 1 = x 2
y 1
z 1
y 2
z 2
x 1 = x 2
y 1
z 1
y 2
z 2
α
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La théorie des mécanismes s’appuie sur l’étude des chaînes fermées de solides et a
pour buts :
• l’analyse de la structure d’un mécanisme, afin d’émettre un avis sur la pertinence
des solutions adoptées pour remplir la fonction mécanique souhaitée ;
• la détermination des différentes lois entrée-sortie ;
• l’analyse de la transmission d’énergie en vue du dimensionnement des organes
mécaniques.
1.1 Paramétrer un mécanisme
Pour pouvoir analyser la structure d’un mécanisme, il est nécessaire de comprendre la
description géométrique qui en est donnée, la plupart du temps, sous forme de schémas plus ou moins détaillés.
Définition
On appelle « paramétrer » l’activité qui consiste à définir variables et invariants.
D’une manière générale, l’évaluation des variations s’apprécie au cours du temps et il
n’est pas inutile de préciser la définition précédente :
• les variables sont des quantités qui peuvent varier au cours du temps ;
• les invariants sont des quantités qui restent constantes au cours du temps.
Paramétrer est une activité qui concerne tous les domaines scientifiques, et le résultat
s’exprime sur un schéma. Dans le cas particulier des mécanismes, si le paramétrage est
effectivement donné sur un schéma cinématique, la réflexion qui accompagne son élaboration se mène à partir du graphe des liaisons :
• les variables se dénombrent à partir de l’analyse des arcs, complétée dans le cas des
actions mécaniques par l’inventaire du milieu environnant ;
• les invariants sont de nature géométrique, à savoir des longueurs ou des angles
caractéristiques, mis en évidence à partir de l’analyse des sommets.
1.1.1 Poser les variables
Les variables cinématiques sont implicitement posées avec les modèles de comportement choisis, c’est à dire avec les liaisons proposées, et sont plus ou moins explicitées
dans les torseurs cinématiques.
Cette proposition mérite d’être détaillée et illustrée.
Quand elle correspond au taux de variation d’un paramètre géométrique, une variable
cinématique est toujours interprétable.
Exemple
Une liaison pivot d’axe (A, x 1 ) posée entre deux solides 1 et 2 admet une possibilité
de rotation que l’on peut caractériser par un angle posé entre deux bases vectorielles.
V(2/1) = A
˙
α
x 1
0
La variable cinématique ˙
α est sans ambiguïté la dérivée par
rapport au temps de l’angle α, quantité observable et mesurable.
Qui dit transformation de mouvements
dit chaînes fermées de solides !
On rappelle qu’une possibilité de
variation ne suppose pas de variations
effectivement constatées.
Monie r Algèbre Monier
Géométrie
Moni er Algèbre Monier
Mon ier Algèbre Géomé
Gé
ométrie Monier
Dans cet ouvrage, on rappelle qu’une
liaison est un modèle de comportement
cinématique, à ne pas confondre avec
le réel.
x 1 = x 2
y 1
z 1
y 2
z 2
x 1 = x 2
y 1
z 1
y 2
z 2
α
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