3.3 • Théorèmes énergétiques
93
Avec les conventions de signe adoptées en thermodynamique, la puissance entrante P e
est comptée positive, les puissances sortantes P s et P cal sont comptées négatives et le
signe de P i est négatif en phase d’accumulation, positif en phase de restitution.
Remarque
La définition usuelle du rendement η d’un actionneur ou d’un transmetteur est directement
issue de cette dernière équation, dans le cas où la puissance stockée P i est nulle.
η =
Ps
Pe
On peut alors respectivement évaluer la puissance transmise |Ps| = η|Pe| et la puissance
dissipée |Ps| = (1 − η)|Pe| en régime permanent.
Liaison parfaite
En l’absence de frottement, la puissance dissipée par échauffement au niveau d’une
liaison est nulle.
Définition
On qualifie une liaison de liaison parfaite lorsque cette liaison est associée à des
contacts sans jeu et sans frottement.
Ces deux caractéristiques sont importantes :
• sans jeu, la description des mouvements possibles est réalisée sans ambiguïté à
l’aide du torseur cinématique V(i/k), dont la forme est connue pour les liaisons
usuelles ;
• sans frottement, la puissance dissipée par les actions mécaniques transmissibles
par la liaison est alors nulle.
Cette puissance dissipée correspond à la puissance des interefforts dans la liaison étudiée et sa nullité s’exprime par
P(i↔k) = 0 ⇔ F(k →i) ⊗ V(i/k) = O
(30)
3.3 Théorèmes énergétiques
Pour toutes les fois où on s’intéresse au transfert de puissance au sein d’un mécanisme et
où on peut négliger l’influence des frottements secs, l’approche énergétique est à privilégier. En effet, elle met en œuvre une seule équation scalaire intéressante à double titre :
• elle fait intervenir les grandeurs cinématiques et d’actions mécaniques qui décrivent le transfert de puissance ;
• elle évite les inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons.
Cette équation est écrite à partir du principe fondamental de la dynamique des solides.
3.3.1 Cas d’un seul solide
Soit un solide S en mouvement par rapport à un repère galiléen Rg.
Énoncé
Pour un solide indéformable unique S, la dérivée par rapport au temps de son énergie cinétique galiléenne est égale à la puissance galiléenne des actions mécaniques
extérieures qui lui sont appliquées.
d
dt
E(S/Rg) = Pg(S → S)
On retrouve ainsi la forme du torseur des
actions mécaniques transmissibles par
une liaison parfaite, forme duale de
celle du torseur cinématique
caractérisant les mouvements possibles !
Cette équation est déduite du PFD, ce
n’est donc pas une équation
supplémentaire !
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Avec les conventions de signe adoptées en thermodynamique, la puissance entrante P e
est comptée positive, les puissances sortantes P s et P cal sont comptées négatives et le
signe de P i est négatif en phase d’accumulation, positif en phase de restitution.
Remarque
La définition usuelle du rendement η d’un actionneur ou d’un transmetteur est directement
issue de cette dernière équation, dans le cas où la puissance stockée P i est nulle.
η =
Ps
Pe
On peut alors respectivement évaluer la puissance transmise |Ps| = η|Pe| et la puissance
dissipée |Ps| = (1 − η)|Pe| en régime permanent.
Liaison parfaite
En l’absence de frottement, la puissance dissipée par échauffement au niveau d’une
liaison est nulle.
Définition
On qualifie une liaison de liaison parfaite lorsque cette liaison est associée à des
contacts sans jeu et sans frottement.
Ces deux caractéristiques sont importantes :
• sans jeu, la description des mouvements possibles est réalisée sans ambiguïté à
l’aide du torseur cinématique V(i/k), dont la forme est connue pour les liaisons
usuelles ;
• sans frottement, la puissance dissipée par les actions mécaniques transmissibles
par la liaison est alors nulle.
Cette puissance dissipée correspond à la puissance des interefforts dans la liaison étudiée et sa nullité s’exprime par
P(i↔k) = 0 ⇔ F(k →i) ⊗ V(i/k) = O
(30)
3.3 Théorèmes énergétiques
Pour toutes les fois où on s’intéresse au transfert de puissance au sein d’un mécanisme et
où on peut négliger l’influence des frottements secs, l’approche énergétique est à privilégier. En effet, elle met en œuvre une seule équation scalaire intéressante à double titre :
• elle fait intervenir les grandeurs cinématiques et d’actions mécaniques qui décrivent le transfert de puissance ;
• elle évite les inconnues d’actions mécaniques transmissibles par les liaisons.
Cette équation est écrite à partir du principe fondamental de la dynamique des solides.
3.3.1 Cas d’un seul solide
Soit un solide S en mouvement par rapport à un repère galiléen Rg.
Énoncé
Pour un solide indéformable unique S, la dérivée par rapport au temps de son énergie cinétique galiléenne est égale à la puissance galiléenne des actions mécaniques
extérieures qui lui sont appliquées.
d
dt
E(S/Rg) = Pg(S → S)
On retrouve ainsi la forme du torseur des
actions mécaniques transmissibles par
une liaison parfaite, forme duale de
celle du torseur cinématique
caractérisant les mouvements possibles !
Cette équation est déduite du PFD, ce
n’est donc pas une équation
supplémentaire !
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