Fiche 47 • Compacité d’une structure
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Il faut ensuite trouver une relation entre « a » et « R ». Sur la diagonale d’une face du cube,
les trois atomes sont tangents. Représentons une face en modèle compact.
On déduit que la diagonale de la face vaut :
(Fiche 46)
On peut donc calculer la compacité de la structure :
En remplaçant « R » par sa valeur, il advient alors :
t
Dans une structure « cubique faces centrées », l’espace est occupé à 26 % par du vide. Cette
compacité de 74 % est la plus élevée possible. Elle est également atteinte dans la structure
« hexagonale compacte ». Le tableau suivant recense les compacités de différentes structures.
Structure
Compacité (%)
Cubique faces centrées
74
Hexagonale compacte
74
Cubique centré
68
Cubique
52
a
R
2R
R
a 2
R 2R R
+
+
4R R
⇒
a 2
4
--------- -
=
=
=
τ
4
3
-- -πR
3 4
×
a
3
---------------------- 100
×
16πR
3
3a
3
--------------- -
=
=
16πR
3
3a
3
--------------- -
16π
a 2
4
--------- -
⎝
⎠
⎛
⎞
3
3a
3
--------------------------- -
16πa
3
2
( )
3
3a
3 ¥ 4
3
----------------------------π 2
6
---------- 74 %
≈
=
=
=
=
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