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47 Compacité d’une structure
1. EN QUELQUES MOTS…
La compacité notée τ (tau) représente le taux de remplissage d’une structure cristalline donnée par des atomes. Cette grandeur est généralement exprimée en pourcentage. Ce taux
d’occupation réel de l’espace est directement lié à la masse volumique du cristal.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
En admettant que les atomes sont des sphères parfaites, la compacité « t » est égale au rapport du volume occupé par les atomes par le volume de la maille cristalline :
Le volume occupé par les atomes est égal au nombre d’atomes inclus dans la maille (le nombre
d’atomes propres à la maille est noté « N ») multiplié par le volume d’un atome (sphère de
rayon « R ») :
3. EN PRATIQUE…
Déterminons la compacité d’une structure cristalline de type « cubique faces centrées ».
Dans cette structure, 1/8 des atomes localisés aux sommets du cube sont compris dans la
maille et 1/2 des atomes localisés aux centres des faces sont inclus dans le cube. On en déduit
que le nombre d’atome en propre vaut :
(Fiche 45)
Le motif géométrique de la maille est un cube d’arête « a », on en déduit donc que :
Volume de la maille = a 3
Volume total occupé par les atomes
τ
Volume occupé par les atomes
Volume de la maille
------------------------------------------------------------------------- 100
×
=
4
3
-- -πR
3 N
×
=
N
8
1
8
-- -
×
6
1
2
-- -
×
+
4
=
=
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