Fiche 46 • Le paramètre de maille
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Dans le tétraèdre régulier (FGHP), la projection du point P noté Q est telle que :
(Propriété des tétraèdres)
Ce qui nous permet d’obtenir la longueur
Dans le triangle rectangle FQP, on a : FP 2 = FQ 2 + QP 2
QP 2
Au final, la hauteur totale de la maille « z » vaut :
3. EN PRATIQUE…
Le cuivre cristallise sous forme cubique faces centrées. Connaissant le rayon atomique du cuivre
(135 picomètres), on peut calculer le paramètre de maille de cette structure.
On a démontré la relation qui existe entre la valeur de l’arête du cube et le rayon d’un atome.
Dans le cas du cuivre, la maille cubique sera d’arête égale à :
FQ
2
3
-- -FR
=
FQ
2
3
-- - 3R
2
2R
3
------ -
=
=
QP
2
FP
2 FQ
2
–
2 R
( )
2 4R
2
3
--------–
=
=
8R
2
3
--------=
Q P
⇒
2R
3
------ - 2
=
z
2QP
4R
2
3
-- -
=
=
x
2R 2
=
x
2 2 135
×
381,8 pm
=
=
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