Fiche 46 • Le paramètre de maille
116
Trois atomes sont tangents selon la grande diagonale (D) du cube.
D = R + 2R + R = 4R
De plus, la grande diagonale du cube joue le rôle d’hypoténuse pour le triangle rectangle
représenté en rouge dans la maille. On applique le théorème de Pythagore dans ce triangle
rectangle.
d 2 + x 2 = D 2 or d =
(petite diagonale)
D 2 = (
) 2 + x 2
= 2x 2 + x 2 = 3x 2
On peut alors exprimer le paramètre de maille « x » en fonction du rayon « R » d’un atome.
D 2 = (4R) 2 = 3x 2 fi x =
* Structure hexagonale compacte
Cette structure cristalline est en forme de parallélépipède à base hexagonale. Hormis les
paramètres d’angle, deux paramètres de longueurs de vecteurs unitaires vont être à déterminer : le côté de l’hexagone « x » et la hauteur de la structure « z ».
La hauteur de la maille est plus complexe à déterminer. Il faut travailler dans deux triangles
et utiliser à nouveau le théorème de Pythagore. Un atome de la couche (B), tangent aux deux
autres couches d’atomes, est disposé au point P.
Dans le triangle rectangle FGR, on a : GR 2 + FR 2 = FG 2
fi FR 2 = FG 2 – GR 2 = (2R) 2 – R 2 = 3R 2
Deux atomes sont tangents
selon le côté de l’hexagone :
x = 2R
x 2
x 2
4R
3
------ -
x
z
F F
G
H
P
Q
R
F
G
H
R
F
P
Q
9782100562862-Verchier.fm Page 116 Jeudi, 17. mars 2011 12:11 12
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Trois atomes sont tangents selon la grande diagonale (D) du cube.
D = R + 2R + R = 4R
De plus, la grande diagonale du cube joue le rôle d’hypoténuse pour le triangle rectangle
représenté en rouge dans la maille. On applique le théorème de Pythagore dans ce triangle
rectangle.
d 2 + x 2 = D 2 or d =
(petite diagonale)
D 2 = (
) 2 + x 2
= 2x 2 + x 2 = 3x 2
On peut alors exprimer le paramètre de maille « x » en fonction du rayon « R » d’un atome.
D 2 = (4R) 2 = 3x 2 fi x =
* Structure hexagonale compacte
Cette structure cristalline est en forme de parallélépipède à base hexagonale. Hormis les
paramètres d’angle, deux paramètres de longueurs de vecteurs unitaires vont être à déterminer : le côté de l’hexagone « x » et la hauteur de la structure « z ».
La hauteur de la maille est plus complexe à déterminer. Il faut travailler dans deux triangles
et utiliser à nouveau le théorème de Pythagore. Un atome de la couche (B), tangent aux deux
autres couches d’atomes, est disposé au point P.
Dans le triangle rectangle FGR, on a : GR 2 + FR 2 = FG 2
fi FR 2 = FG 2 – GR 2 = (2R) 2 – R 2 = 3R 2
Deux atomes sont tangents
selon le côté de l’hexagone :
x = 2R
x 2
x 2
4R
3
------ -
x
z
F F
G
H
P
Q
R
F
G
H
R
F
P
Q
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