Fiche 46 • Le paramètre de maille
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Il faut se rappeler que dans cette structure, les atomes sont tangents selon la petite diagonale
du cube (soit la diagonale d’une face).
Le paramètre de maille se détermine en menant un raisonnement en deux temps :
1) On exprime la petite diagonale du cube en fonction du paramètre de maille « x »
2) On relie le rayon d’un atome à la petite diagonale du cube « d ».
Il est possible d’inscrire un triangle rectangle au sein de chaque face du cube (de forme carrée).
L’hypoténuse correspond alors à la diagonale d’un carré d’arête « x ». En utilisant le théorème
de Pythagore dans ce triangle rectangle :
x 2 + x 2 = d 2 fi d =
Trois atomes sont tangents selon cette diagonale, donc : d = R + 2R + R = 4R.
Il est enfin possible d’exprime le paramètre de maille « x » en fonction du rayon d’un atome :
= 4R fi x =
= 2 R
* Structure cubique centrée
Cette structure cristalline composée de trois couches d’atomes est cubique. Elle possède un
atome en son centre et à chacun de ses sommets. On rappelle que seul l’atome central est
tangent à tous les autres atomes de la maille (donc selon la grande diagonale du cube).
À nouveau, on raisonne en deux temps pour trouver le rapport qui existe entre le paramètre
de maille « x » et le rayon des atomes « R ».
R
d
x
R
2R
x 2
x 2
4R
2
------ -
2
x
D
d
R
9782100562862-Verchier.fm Page 115 Jeudi, 17. mars 2011 12:11 12
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Il faut se rappeler que dans cette structure, les atomes sont tangents selon la petite diagonale
du cube (soit la diagonale d’une face).
Le paramètre de maille se détermine en menant un raisonnement en deux temps :
1) On exprime la petite diagonale du cube en fonction du paramètre de maille « x »
2) On relie le rayon d’un atome à la petite diagonale du cube « d ».
Il est possible d’inscrire un triangle rectangle au sein de chaque face du cube (de forme carrée).
L’hypoténuse correspond alors à la diagonale d’un carré d’arête « x ». En utilisant le théorème
de Pythagore dans ce triangle rectangle :
x 2 + x 2 = d 2 fi d =
Trois atomes sont tangents selon cette diagonale, donc : d = R + 2R + R = 4R.
Il est enfin possible d’exprime le paramètre de maille « x » en fonction du rayon d’un atome :
= 4R fi x =
= 2 R
* Structure cubique centrée
Cette structure cristalline composée de trois couches d’atomes est cubique. Elle possède un
atome en son centre et à chacun de ses sommets. On rappelle que seul l’atome central est
tangent à tous les autres atomes de la maille (donc selon la grande diagonale du cube).
À nouveau, on raisonne en deux temps pour trouver le rapport qui existe entre le paramètre
de maille « x » et le rayon des atomes « R ».
R
d
x
R
2R
x 2
x 2
4R
2
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D
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