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La chimie et le sport
L’exemple le plus fameux est celui de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle
à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension, dite de Hausdorff, non-entière, entre
1 et 2. La longueur de cette côte, différente de sa dimension, est en toute rigueur infi nie. Et
nous devons désormais accepter cette idée d’une dimension non-entière comme nous avons
accepté celle de nombre imaginaire. Les multiples exemples où s’applique sa théorie ont en
commun ce que Benoît Mandelbrot nomme d’abord une homothétie ou invariance d’échelle,
et plus tard autosimilarité. Cette propriété s’explique par le fait que toute image fractale est
engendrée par un processus d’itération théoriquement infi ni.
Le concept de fractale n’est pas identique mais approche parfois celui de chaos. Dans les
deux cas, il n’est pas possible connaissant deux points, même très proches, d’interpoler la
valeur d’un point intermédiaire. Ce point peut, en réalité, se situer n’importe où. C’est évident
dans le cas de la côte de Bretagne puisque pour deux points distants de 2 km, un point situé
à mi-distance peut se trouver sur un promontoire, dans un golfe, mais pas du tout sur la côte.
Le concept de fractale, conçu pour décrire les phénomènes naturels ou créés par l’homme, a
permis de les appréhender et de les comprendre, comme la structure de l’univers, la modélisation des plantes (L-systèmes), la mise en évidence de certaines pathologies cérébrales. Il
a permis de les modéliser avec un réalisme parfois surprenant, comme dans les études des
performances sportives et leurs perturbations par des innovations technologiques.
« Je n’ai vu qu’un arbre, un seul, mais je l’ai vu.
Je connais par cœur sa ramure touffue,
et ce tout petit bout de branche me suffi t.
Pour connaître une feuille, il faut toute une vie. »
Georges Brassens
Figure 23
…et chez le vivant aussi. À gauche, un poumon, et à droite, des neurones d’hippocampe de souris.
possible d’extrapoler, pour
chaque athlète, ce que seront
ses performances au cours
des prochaines décennies,
en l’absence de pathologie ou
d’accident (Figure 25). Dans le
cas du 50 mètres nage libre,
cette approche permet de
prédire la vitesse théorique
de nage d’Alexander Popov à
60 ans (courbe noire) ou de
Thomas Jager (courbe bleu
foncé). Il faut noter qu’un
athlète peut généralement
établir un ou deux records du
monde, mais qu’il est exceptionnel d’en réaliser davantage (Serguei Bubka, au saut à
la perche, étant l’un des rares
contre-exemples). À partir des
La chimie et le sport
L’exemple le plus fameux est celui de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle
à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension, dite de Hausdorff, non-entière, entre
1 et 2. La longueur de cette côte, différente de sa dimension, est en toute rigueur infi nie. Et
nous devons désormais accepter cette idée d’une dimension non-entière comme nous avons
accepté celle de nombre imaginaire. Les multiples exemples où s’applique sa théorie ont en
commun ce que Benoît Mandelbrot nomme d’abord une homothétie ou invariance d’échelle,
et plus tard autosimilarité. Cette propriété s’explique par le fait que toute image fractale est
engendrée par un processus d’itération théoriquement infi ni.
Le concept de fractale n’est pas identique mais approche parfois celui de chaos. Dans les
deux cas, il n’est pas possible connaissant deux points, même très proches, d’interpoler la
valeur d’un point intermédiaire. Ce point peut, en réalité, se situer n’importe où. C’est évident
dans le cas de la côte de Bretagne puisque pour deux points distants de 2 km, un point situé
à mi-distance peut se trouver sur un promontoire, dans un golfe, mais pas du tout sur la côte.
Le concept de fractale, conçu pour décrire les phénomènes naturels ou créés par l’homme, a
permis de les appréhender et de les comprendre, comme la structure de l’univers, la modélisation des plantes (L-systèmes), la mise en évidence de certaines pathologies cérébrales. Il
a permis de les modéliser avec un réalisme parfois surprenant, comme dans les études des
performances sportives et leurs perturbations par des innovations technologiques.
« Je n’ai vu qu’un arbre, un seul, mais je l’ai vu.
Je connais par cœur sa ramure touffue,
et ce tout petit bout de branche me suffi t.
Pour connaître une feuille, il faut toute une vie. »
Georges Brassens
Figure 23
…et chez le vivant aussi. À gauche, un poumon, et à droite, des neurones d’hippocampe de souris.
possible d’extrapoler, pour
chaque athlète, ce que seront
ses performances au cours
des prochaines décennies,
en l’absence de pathologie ou
d’accident (Figure 25). Dans le
cas du 50 mètres nage libre,
cette approche permet de
prédire la vitesse théorique
de nage d’Alexander Popov à
60 ans (courbe noire) ou de
Thomas Jager (courbe bleu
foncé). Il faut noter qu’un
athlète peut généralement
établir un ou deux records du
monde, mais qu’il est exceptionnel d’en réaliser davantage (Serguei Bubka, au saut à
la perche, étant l’un des rares
contre-exemples). À partir des