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Optimisation des performances, complexité des systèmes et confrontation aux limites
LE GÉNIE MATHÉMATIQUE DE MANDELBROT, OU LA RÉGULARITÉ DANS L’IRRÉGULARITÉ
Le grand mathématicien français, Benoît Mandelbrot (Figure 21), lauréat de très nombreux
prix internationaux, a révolutionné la science en inventant la notion de fractale, d’abord dans le
domaine de l’économie. L’idée fondamentale exprime le fait que le cours d’une bourse sur une
journée ressemble à celui sur une semaine, sur un mois ou une année : en d’autres termes,
la forme mathématique correspondante reste identique à des échelles différentes.
Cette notion constitue une branche nouvelle des mathématiques, avec des applications dans
toutes les sciences, physiques, chimiques, biologiques. Elle traite de la science des objets
qu’on pourrait qualifi er de bizarres, ceux que les mathématiques classiques ne pouvaient
approcher, et décrit aussi bien les crues du Nil, la forme des nuages et des arbres comme
celle des poumons ou l’urbanisme des villes (Figures 22 et 23). Dans ces cas, et contrairement
à la prédiction statistique classique qui prévoit une égalisation par la loi des grands nombres
(c’est-à-dire une certaine forme de « bon sens macroscopique »), les aléas ici ne s’annulent
pas mais s’additionnent. L’essentiel des phénomènes naturels obéit à cette forme de hasard
que nous avons encore du mal à concevoir malgré des applications graphiques qui génèrent
un monde de géométries complexes, bien loin de la fi nance, d’une étonnante beauté. Quelques
applications dans le domaine musical ont même été tentées.
Figure 21
A) Benoît Mandelbrot (19242010), père des fractales. B)
Fractales dites de Mandelbrot.
Figure 22
Nuages, arbres, vagues,… les fractales sont présentes partout dans la nature… Partons en Bretagne et
contemplons rochers et vagues de l’île d’Ouessant, en Bretagne : on retrouve, en haut du petit rocher du premier
plan, une structure analogue à celle du gros rocher sur lequel la vague vient se fracasser.
B
A
Optimisation des performances, complexité des systèmes et confrontation aux limites
LE GÉNIE MATHÉMATIQUE DE MANDELBROT, OU LA RÉGULARITÉ DANS L’IRRÉGULARITÉ
Le grand mathématicien français, Benoît Mandelbrot (Figure 21), lauréat de très nombreux
prix internationaux, a révolutionné la science en inventant la notion de fractale, d’abord dans le
domaine de l’économie. L’idée fondamentale exprime le fait que le cours d’une bourse sur une
journée ressemble à celui sur une semaine, sur un mois ou une année : en d’autres termes,
la forme mathématique correspondante reste identique à des échelles différentes.
Cette notion constitue une branche nouvelle des mathématiques, avec des applications dans
toutes les sciences, physiques, chimiques, biologiques. Elle traite de la science des objets
qu’on pourrait qualifi er de bizarres, ceux que les mathématiques classiques ne pouvaient
approcher, et décrit aussi bien les crues du Nil, la forme des nuages et des arbres comme
celle des poumons ou l’urbanisme des villes (Figures 22 et 23). Dans ces cas, et contrairement
à la prédiction statistique classique qui prévoit une égalisation par la loi des grands nombres
(c’est-à-dire une certaine forme de « bon sens macroscopique »), les aléas ici ne s’annulent
pas mais s’additionnent. L’essentiel des phénomènes naturels obéit à cette forme de hasard
que nous avons encore du mal à concevoir malgré des applications graphiques qui génèrent
un monde de géométries complexes, bien loin de la fi nance, d’une étonnante beauté. Quelques
applications dans le domaine musical ont même été tentées.
Figure 21
A) Benoît Mandelbrot (19242010), père des fractales. B)
Fractales dites de Mandelbrot.
Figure 22
Nuages, arbres, vagues,… les fractales sont présentes partout dans la nature… Partons en Bretagne et
contemplons rochers et vagues de l’île d’Ouessant, en Bretagne : on retrouve, en haut du petit rocher du premier
plan, une structure analogue à celle du gros rocher sur lequel la vague vient se fracasser.
B
A