Table des matières
VII
CHAPITRE 6 • ANALYTICITÉ ET HOLOMORPHIE
6.1 Arcs et chemins
67
6.2 Intégration complexe
69
6.3 Indice
71
6.4 Existence des primitives
72
6.5 Analyticité des fonctions holomorphes
77
6.6 Fonctions circulaires réciproques
79
Exercices
82
Solutions des exercices
83
CHAPITRE 7 • PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HOLOMORPHES
7.1 Inégalités de Cauchy et conséquences
84
7.2 Principe du maximum
85
7.3 Lemme de Schwarz et applications
87
7.4 Suites et séries
89
7.5 Holomorphie et intégration
91
Exercices
94
Solutions des exercices
95
CHAPITRE 8 • FONCTIONS MÉROMORPHES
8.1 Un point de topologie
98
8.2 Singularités isolées
99
8.3 Fonctions méromorphes
101
8.4 Théorème des résidus
102
8.5 Théorème de l’indice
104
8.6 Théorème de Rouché
106
8.7 Inversion locale
107
8.8 Séries de fonctions méromorphes
109
Exercices
112
Solutions des exercices
113