23.5. INTÉGRALES DÉPENDANT D'UN PARAMÈTRE
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2. Pour tout réel x strictement positif,
Effectuons une intégration par parties en posant
u = tx
du= xtx-l,
dv = e-tdt v = -e-t.
Ainsi,
3. À l'aide d'une récurrence évidente, nous obtenons pour tout entier naturel
n strictement positif, r(n) = (n - 1)!.
4. L'application r étant continue en 1 avec r(l) = 1 (# 0),
Ainsi,
r(x+ 1) rv 1.
0
r(x) rv r(x + l) rv .!:..
0
X
0 X