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PROBABILITÉS
Il
Définition : Soit (n, A), JP) un espace probabilisé. On dit que deux
éléments X et Y de v;(n) sont non corrélées si leur coefficient de
corrélation linéaire est nul.
22.9.3 Variables aléatoires continues indépendantes
La définition des variables aléatoires indépendantes, ainsi que la remarque 22.8
associée à cette définition, sont données dans la section 22.7.2, page 417.
Proposition admise 22.67 Soient Xi, X2, · · · Xn des variables aléatoires
continues indépendantes,
1. Si Xi,X2,- ··Xn admettent des moments d'ordre 1, alors la variable
aléatoire X1X2 · · · Xn admet un moment d'ordre 1 et
n
JE(X1X2 · · · Xn) = Il JE( Xi)·
i=l
2. Si X1, X2,- · · Xn admettent des moments d'ordre 2, alors la
variablel:~=l Xi admet un moment d'ordre 2 et:
n
n
V(LXi) = LV(Xi)·
i=l
i=l
Corollaire 22.68 Si X et Y sont deux variables aléatoires continues et
indépendantes, alors
Cov(X, Y) = O.
Preuve. Évident d'après la proposition précédente.
Proposition admise 22.69 Soient Xi, X2, · · · Xn des variables aléatoires
continues indépendantes, et de fonctions de densité respectives Ji, /2, · · · fn·
Alors l'application
n
S=LXk
k=l
est une variable aléatoire réelle continue admettant pour fonction de densité la
fonction
fi* f2 * · · · * fn
où la loi *représente le produit de convolution défini dans la section 16.3.1,
page 274.