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PROBABILITÉS
Définition : On appelle écart-type de la variable X admettant un moment d'ordre 2, le réel positif,
a(X) = /V(X).
Il
Définition : On dit qu'une variable aléatoire continue est réduite si elle
admet un écart-type égal à 1.
Proposition admise 22.59 Soient {!l, A, IP' ) un espace probabilisé, X, Y deux
variables aléatoires réelles continues, définies sur !l admettant un moment
d'ordre 2, alors la variable produit XY admet un moment d'ordre 1.
Proposition 22.60 Soit {!l,A),IP') un espace probabilisé. L'ensemble que l'on
notera v; ( n)' des variables aléatoires réelles continues définies sur n et admettant un moment d'ordre 2 est un sous-espace vectoriel de V1(!l) .
Preuve. Identique à la preuve de la proposition 22.36.
Covariance
Proposition-définition 22.61 Soient {!l, A), IP' ) un espace probabilisé, X et
y deux éléments de v; ( n)' alors la variable aléatoire continue
(X - IE(X))(Y - IE{Y))
admet un moment d'ordre 1 et on appelle covariance du couple (X, Y) notée
Cov(X, Y), le réel
Cov{X, Y)= IE({X - IE{X))(Y - IE{Y))].
Preuve. Identique à la preuve de la proposition 22.37.
Proposition 22.62 Soient {!l, A), IP' ) un espace probabilisé, X et Y deux
éléments de v;(n), alors
Cov{X, Y) = IE(XY) - IE{X)IE{Y).
Preuve. Identique à la preuve de la proposition 22.38.