Chapitre 16
Suites de fonctions.
Divers types de convergence
16.1 Convergence simple
Définition: On considère une suite de fonctions Un)nEN et une fonction
f, toutes définies sur un ensemble X et à valeurs dans un espace métrique
(E, d). On dit que la suite Un)nEN converge simplement vers f sur X si,
pour tout réel x élément de X, la suite Un(x))nEN est convergente vers
f(x), c'est-à-dire
' 0, 3Nx EN, ' 16.2 Convergence uniforme
16.2.1 Définition
Définition: On considère une suite de fonctions Un)nEN et une fonction
f, toutes définies sur un ensemble X à valeurs dans un espace métrique
(E, d). On dit que la suite Un)nEN converge uniformément vers f sur X
si :
Ve> 0, 3N EN, '