Chapitre 12
Espaces vectoriels normés
12.1 Définitions
Il
Définition : Un espace vectoriel normé complet est appelé espace de
Banach.
Il
Définition : Un espace vectoriel muni d'un produit scalaire est appelé
espace préhilbertien.
Il
Définition : Un espace vectoriel préhilbertien et complet est appelé
espace de Hilbert.
Définition : On dit que le quadruplet (JE, +, x, . ) est une algèbre sur
IK(= IR ou C) si
1. (JE, +, . ) est un espace vectoriel sur OC,
2. (JE,+, x) est un anneau,
3.
'if>.. E IK,'v'(u,v) E JE 2 , À.(u X v) = (.X.u) X V= u X (.X.v).
Si, de plus, JE admet un élément unité pour la loi x, on dit que (JE,+, x,.)
est une algèbre unitaire.