tue lleme nt) qu e le probl è me des troi s
corps . Il est le pre mie r à étudier la stabilité de systè mes dynamiques et à faire
émerger la notion de chaos. Il était alors
illusoire d 'espérer pré dire l' évo lution
du sys tè me so la ire s ur de « lon gs »
temps ! Il faudra attendre la pui ssance
ca lcul atoire de l' informatique moderne
pour po uvo ir so ume ttre la sta bilité du
sy stè me so laire à l ' ex pé rime nta tion
numé rique .
La noti on d'expérience numérique est un
no uv eau concept. Pythagore , e n effectu ant des ex pé ri e nces de reproduction
des sons , faisait de la s imul ation . Tout
laborato ire est un modè le d ' unive rs ,
toute expéri e nce est un e s imulation de
la réa lité, un e réa lité réduite dont on
espè re la re prése ntativité acceptabl e.
Quand on est sûr d ' avoir incorporé dans
le modè le tous les é lé ments nécessaires ,
o n peut mê me s ' affra nc hir de matériaI iser l'ex pé ri e nce et effectue r alors des
expéri ences de pensée, dont la puissance
pédagogique a é té me rve ille useme nt
illustrée par Albert Einste in . Mai s quand
on quitte notre doma ine de connaissance
pour aborder des éche ll es de te mps ou
d 'espace auxquelles nou s n' aurons sans
doute jamai s physiqueme nt accès , seul e
une ex pé ri e nce numé rique pe ut nou s
éclairer. Ell e amplifie les poss ibilités de
la recherche en permettant de comprendre
les structures mo léc ul a ires auss i bi e n
que les co lli s ion s de ga laxie .
Ai ns i, une équipe de l ' Observatoire de
Pari s a utili sé le supercalculate ur Curie
du Genci (vo ir en pages suivantes) pour
s imule r la structuration de tout l' univers observable afi n de comprendre la
nature de la mati è re noire. Cette s imula ti o n DEUS (dark energy universe
simulation) va pe rme ttre de comparer
la prédiction de tro is modè les cos molog iques de la mati è re noire a ux observati o ns sur la structure de l' uni vers aux
grandes éche lles. Elle montre e n partiPOUR LES MATHS
Visualisation de simulations DEUS.
la méthode de Monte-Carlo
La méthode dite de Monte-Carlo a été conçue lors du projet Manhattan pour le transport neutronique. Au cours de
sa vie hasardeuse, un neutron subit des évènements (émission, absorption, diffusion élastique ou inélastique ... ) dont
les probabilités élémentaires sont connues. Comme pour
un sondage d'opinion, le tirage au sort (d'où Je nom de la
méthode !) d'un nombre fini de neutrons sera représentatif de l'ensemble du flux neutronique (s'il est bien réalisé !).
Le principe de cette méthode, dont la convergence a fait
l'objet de nombreuses études mathématiques, s'applique bien
sûr à de nombreux domaines (voir dans le dossier suivant).
c ulie r la nécess ité de l'ex iste nce d ' une
« mati ère noire» pour expliquer la
vitesse expansionniste de l' univers pri -
mordial. Cette expérience illu stre un
rôle déterminant, et nouveau, de la simulation , qui induit des théori es à pa rtir
des données d'observation . Elle peut
pe rm e ttre de d é termin e r, parmi les
modè les théoriques proposés, celui qui
fournit l' approximation la plu s fiable,
e t potentielleme nt de l'optimi ser.
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique Tangente
9
corps . Il est le pre mie r à étudier la stabilité de systè mes dynamiques et à faire
émerger la notion de chaos. Il était alors
illusoire d 'espérer pré dire l' évo lution
du sys tè me so la ire s ur de « lon gs »
temps ! Il faudra attendre la pui ssance
ca lcul atoire de l' informatique moderne
pour po uvo ir so ume ttre la sta bilité du
sy stè me so laire à l ' ex pé rime nta tion
numé rique .
La noti on d'expérience numérique est un
no uv eau concept. Pythagore , e n effectu ant des ex pé ri e nces de reproduction
des sons , faisait de la s imul ation . Tout
laborato ire est un modè le d ' unive rs ,
toute expéri e nce est un e s imulation de
la réa lité, un e réa lité réduite dont on
espè re la re prése ntativité acceptabl e.
Quand on est sûr d ' avoir incorporé dans
le modè le tous les é lé ments nécessaires ,
o n peut mê me s ' affra nc hir de matériaI iser l'ex pé ri e nce et effectue r alors des
expéri ences de pensée, dont la puissance
pédagogique a é té me rve ille useme nt
illustrée par Albert Einste in . Mai s quand
on quitte notre doma ine de connaissance
pour aborder des éche ll es de te mps ou
d 'espace auxquelles nou s n' aurons sans
doute jamai s physiqueme nt accès , seul e
une ex pé ri e nce numé rique pe ut nou s
éclairer. Ell e amplifie les poss ibilités de
la recherche en permettant de comprendre
les structures mo léc ul a ires auss i bi e n
que les co lli s ion s de ga laxie .
Ai ns i, une équipe de l ' Observatoire de
Pari s a utili sé le supercalculate ur Curie
du Genci (vo ir en pages suivantes) pour
s imule r la structuration de tout l' univers observable afi n de comprendre la
nature de la mati è re noire. Cette s imula ti o n DEUS (dark energy universe
simulation) va pe rme ttre de comparer
la prédiction de tro is modè les cos molog iques de la mati è re noire a ux observati o ns sur la structure de l' uni vers aux
grandes éche lles. Elle montre e n partiPOUR LES MATHS
Visualisation de simulations DEUS.
la méthode de Monte-Carlo
La méthode dite de Monte-Carlo a été conçue lors du projet Manhattan pour le transport neutronique. Au cours de
sa vie hasardeuse, un neutron subit des évènements (émission, absorption, diffusion élastique ou inélastique ... ) dont
les probabilités élémentaires sont connues. Comme pour
un sondage d'opinion, le tirage au sort (d'où Je nom de la
méthode !) d'un nombre fini de neutrons sera représentatif de l'ensemble du flux neutronique (s'il est bien réalisé !).
Le principe de cette méthode, dont la convergence a fait
l'objet de nombreuses études mathématiques, s'applique bien
sûr à de nombreux domaines (voir dans le dossier suivant).
c ulie r la nécess ité de l'ex iste nce d ' une
« mati ère noire» pour expliquer la
vitesse expansionniste de l' univers pri -
mordial. Cette expérience illu stre un
rôle déterminant, et nouveau, de la simulation , qui induit des théori es à pa rtir
des données d'observation . Elle peut
pe rm e ttre de d é termin e r, parmi les
modè les théoriques proposés, celui qui
fournit l' approximation la plu s fiable,
e t potentielleme nt de l'optimi ser.
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique Tangente
9