par Michel Criton
Quel est le nombre minimum de
multiplications qu'elle doit effectuer
pour calculer 2014 x 2014?
HS5206 - Un clauier défectueux vv
Sur les neuf touches 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 du clav ier de Mathias, seu les troi s
fonctionnent , et la touche O ne fonctionne pas. Sur son ordinateur, Mathias
additionne les six nombres s 'écrivant
avec troi s chiffres di stincts qu ' il peut
encore taper avec les troi s touches resJEUX & PROBLÈMES
stupeur qu 'à partir d' un certain
rang, les résultats sont tous
entiers, alors qu'il sait pertinemment que les pui ssances de
ce nombre sont toutes irrationnelles . li recommence avec le
nombre 4 + .J15 et fa it le même
constat.
Niveau de difficullé
Comment pouvez-vous expliquer cela?
0
t/
t/t/
t/t/v'
t/t/t/t/
HS5210- le singe et la calculatrice vv
très facile
facile
pas facile
difficile
très difficile
capées, et il constate avec amusement Un jour, un singe tapa dix fo is sur
que le total s' écrit en n' utili sant que les des touches d' une calculatrice. Un
(°'
0
J
chiffres de ces troi s to uches. Quelles nombre s'afficha à l'écran.
- - - - - - -
sont les trois touches numériques
qui fonctionnent encore sur le clavier de Mathias ?
HS5207 - Un ordinateur
et ses nombres v v v
Un ordinateur est capable de ca lculer
l' inverse de n'importe quel nombre
non nul qu ' il a en mémoire et la
somme de deux nombres quelconques
qu'il a mémori sés. Il peut également
mémoriser tous les nombres qu ' il a
calculés. Au départ , il ne connait que
le nombre I OO. Quels sont tous les
nombres qu'il peut produire ?
HS5208 - Puissances successiues vv
Si ( 1 + v'2)" = a + b-v'2 où a, b et
n sont des entiers strictement positifs , démontrez que a est l'entier
le plus proche de lrh.
HS5209 - Des irrationnels presque
entiers ? v v v
Le professeur Cosinus ca lcu le à l'aide
d' un tab leur les pui ssances successives
du nombre 3 + .Js . Il constate avec
Le calculateur simiesque posa alors
son doigt sur la touche « cos » ,
mais rien ne se produisit. Tout en
grimaçant et en poussant de petits
cris, il appuya à nouveau plusieurs
fois sur la touche « cos » ; hélas,
le nombre affiché restait identique.
Au, fait, quel était ce nombre ?
(On donnera la troncature de ce
nombre avec six chiffres après
la virgule.)
Rema rque : comme l'i ndiquent les
lettres DEG sur l'écran de la calculatrice, celle-ci est en mode degrés. Une
calculatrice scientifique est nécessaire
pour résoudre ce problème.
HS5211- les bonbons vvv
Cette sorte de bonbons ex iste en k
arômes et j 'a i n exemp laires de chaq ue
arôme. Je ve ux les déguster un par un
en ne mangeant jamais troi s bonbons
ayant le même arôme à la suite .
De combien de manières puis-je le
faire si j 'ai trois arômes différents
et trois bonbons de chaque arôme ?
(IJ ŒJ ŒJ
(IJ (IJ (&]
[J [IJ (IJ
[ill08
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente
Quel est le nombre minimum de
multiplications qu'elle doit effectuer
pour calculer 2014 x 2014?
HS5206 - Un clauier défectueux vv
Sur les neuf touches 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 du clav ier de Mathias, seu les troi s
fonctionnent , et la touche O ne fonctionne pas. Sur son ordinateur, Mathias
additionne les six nombres s 'écrivant
avec troi s chiffres di stincts qu ' il peut
encore taper avec les troi s touches resJEUX & PROBLÈMES
stupeur qu 'à partir d' un certain
rang, les résultats sont tous
entiers, alors qu'il sait pertinemment que les pui ssances de
ce nombre sont toutes irrationnelles . li recommence avec le
nombre 4 + .J15 et fa it le même
constat.
Niveau de difficullé
Comment pouvez-vous expliquer cela?
0
t/
t/t/
t/t/v'
t/t/t/t/
HS5210- le singe et la calculatrice vv
très facile
facile
pas facile
difficile
très difficile
capées, et il constate avec amusement Un jour, un singe tapa dix fo is sur
que le total s' écrit en n' utili sant que les des touches d' une calculatrice. Un
(°'
0
J
chiffres de ces troi s to uches. Quelles nombre s'afficha à l'écran.
- - - - - - -
sont les trois touches numériques
qui fonctionnent encore sur le clavier de Mathias ?
HS5207 - Un ordinateur
et ses nombres v v v
Un ordinateur est capable de ca lculer
l' inverse de n'importe quel nombre
non nul qu ' il a en mémoire et la
somme de deux nombres quelconques
qu'il a mémori sés. Il peut également
mémoriser tous les nombres qu ' il a
calculés. Au départ , il ne connait que
le nombre I OO. Quels sont tous les
nombres qu'il peut produire ?
HS5208 - Puissances successiues vv
Si ( 1 + v'2)" = a + b-v'2 où a, b et
n sont des entiers strictement positifs , démontrez que a est l'entier
le plus proche de lrh.
HS5209 - Des irrationnels presque
entiers ? v v v
Le professeur Cosinus ca lcu le à l'aide
d' un tab leur les pui ssances successives
du nombre 3 + .Js . Il constate avec
Le calculateur simiesque posa alors
son doigt sur la touche « cos » ,
mais rien ne se produisit. Tout en
grimaçant et en poussant de petits
cris, il appuya à nouveau plusieurs
fois sur la touche « cos » ; hélas,
le nombre affiché restait identique.
Au, fait, quel était ce nombre ?
(On donnera la troncature de ce
nombre avec six chiffres après
la virgule.)
Rema rque : comme l'i ndiquent les
lettres DEG sur l'écran de la calculatrice, celle-ci est en mode degrés. Une
calculatrice scientifique est nécessaire
pour résoudre ce problème.
HS5211- les bonbons vvv
Cette sorte de bonbons ex iste en k
arômes et j 'a i n exemp laires de chaq ue
arôme. Je ve ux les déguster un par un
en ne mangeant jamais troi s bonbons
ayant le même arôme à la suite .
De combien de manières puis-je le
faire si j 'ai trois arômes différents
et trois bonbons de chaque arôme ?
(IJ ŒJ ŒJ
(IJ (IJ (&]
[J [IJ (IJ
[ill08
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente