en utilisant les résultats d'expériences passées, de prédire l' évo lutio n future de
phénomènes atmosphériques. C'est un
exemple de pro bl ème direct qui prédit
le futu r à partir du présent , sous réserve
d'avoir établi un bo n modè le.
Le problème inverse impose de po uvoir
inve rser l'opérateur H pour obte ni r la
solution X= H1 y ,
où H·' =
)./
0
0
0 ;_;-'
0
0
0
0 0 À,~'
L'ex iste nce de cet o pérate ur in verse
nécessite donc qu 'aucune valeur propre
ne soit nulle, c'est-à-dire que HX = 0
implique que X= 0 soit la seule solution.
L'opé rate ur est alo rs injectif, ce qui
garantit l' unicité de la soluti on , si elle
existe. C'es t la plu s in co nto urn a bl e
condition imposé par Hadamard po ur
qu' un problème in ve rse soit bien posé
(vo ir en encadré). S i un pro blè me est
bien posé, il ex iste certainement un algori thme stable pe rmettant de déterminer
une soluti on « proche » de la so luti on
exacte .
CHANGER LE MONDE
Une mesure du degré avec lequ e l un
problème est bien posé est le critère de
d ..
JE
con 1twnnement ----=- ~ 1,
À.min
'
~
,
1
.
,
ou c = v;;:: represente a rac ine carree
du rapport des valeurs propres extrêmes.
Mê me si un problème est bien posé, il
peut être mal conditionné lorsque ce critère est « nettement supérieur » à l' unité.
La so luti on sera alo rs peu robuste, et
variera beaucoup même pour une très
fa ibl e erreur de mesure. Une caractéristique commune des problèmes d ' imagerie est qu ' ils sont souvent mal posés
ou mal conditionnés . Il convient alors de
modifier le problème originel avant d'envisager un traite ment numérique. Des
hypothèses supplémentaires concernant
les caractéristiques de la solution peuvent ainsi s'avérer nécessaires .
le rôle de la régularisation
Les o util s mathé matiques utili sés en
traitement du signal proviennent de plusie urs domaines des mathé matiques :
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique TC1.ngente
phénomènes atmosphériques. C'est un
exemple de pro bl ème direct qui prédit
le futu r à partir du présent , sous réserve
d'avoir établi un bo n modè le.
Le problème inverse impose de po uvoir
inve rser l'opérateur H pour obte ni r la
solution X= H1 y ,
où H·' =
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0
0
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0
0 0 À,~'
L'ex iste nce de cet o pérate ur in verse
nécessite donc qu 'aucune valeur propre
ne soit nulle, c'est-à-dire que HX = 0
implique que X= 0 soit la seule solution.
L'opé rate ur est alo rs injectif, ce qui
garantit l' unicité de la soluti on , si elle
existe. C'es t la plu s in co nto urn a bl e
condition imposé par Hadamard po ur
qu' un problème in ve rse soit bien posé
(vo ir en encadré). S i un pro blè me est
bien posé, il ex iste certainement un algori thme stable pe rmettant de déterminer
une soluti on « proche » de la so luti on
exacte .
CHANGER LE MONDE
Une mesure du degré avec lequ e l un
problème est bien posé est le critère de
d ..
JE
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À.min
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ou c = v;;:: represente a rac ine carree
du rapport des valeurs propres extrêmes.
Mê me si un problème est bien posé, il
peut être mal conditionné lorsque ce critère est « nettement supérieur » à l' unité.
La so luti on sera alo rs peu robuste, et
variera beaucoup même pour une très
fa ibl e erreur de mesure. Une caractéristique commune des problèmes d ' imagerie est qu ' ils sont souvent mal posés
ou mal conditionnés . Il convient alors de
modifier le problème originel avant d'envisager un traite ment numérique. Des
hypothèses supplémentaires concernant
les caractéristiques de la solution peuvent ainsi s'avérer nécessaires .
le rôle de la régularisation
Les o util s mathé matiques utili sés en
traitement du signal proviennent de plusie urs domaines des mathé matiques :
Hors-série n• 52. Mathématiques & informatique TC1.ngente