SAVOIRS
par Daniel Justens
lamé de de monte-Carlo
Hpplication à un inuestissement financier
Lorsque l'ensemble des paramètres d'un problème (par
ex emple la rentabilité d'un investissement financier) est
trop important ou ne peut être entièrement décrit, des
méthodes numer1ques statistiques deviennent les seuls
moyens de modéliser la situation. La méthode de MonteCarlo en fait partie.
à certaines idées
reçues, les mathé matiques ne
constituent pas une science défi -
nitive, au sein de laquelle tous les résul -
tats sont établ is une foi s pour toutes.
Bien au contraire, les maths sont en permanence e n construction. De nouveaux
résultats sont découverts chaque jour et
complè te nt prog ress iveme nt le grand
livre de nos connaissances .
Tous les prob lè mes théoriques ne sont
donc pas résolus . Et il en est de même
pour de nombreux problèmes pratiques
en manque de support mathé matique
uti I isable concrète ment.
La grande complexité de certains cas de
fi g ure e n éco nomi e, en bi o log ie, e n
physique, en finance, fa it que nos mathématiques, toutes sati sfai santes qu 'elles
pui sse nt se mbl e r, s'a vè re nt souv e nt
insuffi santes. C'est pour ce type de probl è mes que l' inform atique se révè le
d ' un secours inc roya ble ment utile.
Quand des méthodes numériques suppléent
à l 'absence de solution mathématique ...
Une application « théorique »
au calcul d'intégrdles
Parmi les méthodes numériques initiées
de pui s que lques décennies et rendues
prag matiques g râce à l' in fo rmatique ,
o n re trouv e la fa me use mé th od e de
Monte-Carl o mise au point vers 1947 par
le phys ic ien gréco-améri ca in Nicho las
Constantine Metropo lis ( 19 15- 1999),
l' un des co llaborate urs de Jo hn von
Ne um a nn ( 1903- 1957 ). C'es t a uss i
Ni cho las Metro po li s qui fut l' un des
inve nteurs d ' un des tout pre miers ordi -
nateurs opérationnels qu ' il baptisa du nom
de MAN IAC (Mathe mati cal Analyzer,
Nume ri cal Jntegrator And Co mputer)
pour coupe r court à la mode des acronymes étranges qui désignaient ce genre
de mac hines . MANI AC I fut totalement
opératio nne l dès 1952.
La méthode de Monte-Carl o s 'est révélée particuli ère ment uti le pour le calcul
de certa ines intégra les portant s ur de
très larges domaines, donn ant en pratique des rés ultats numériques nettei106 Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique
par Daniel Justens
lamé de de monte-Carlo
Hpplication à un inuestissement financier
Lorsque l'ensemble des paramètres d'un problème (par
ex emple la rentabilité d'un investissement financier) est
trop important ou ne peut être entièrement décrit, des
méthodes numer1ques statistiques deviennent les seuls
moyens de modéliser la situation. La méthode de MonteCarlo en fait partie.
à certaines idées
reçues, les mathé matiques ne
constituent pas une science défi -
nitive, au sein de laquelle tous les résul -
tats sont établ is une foi s pour toutes.
Bien au contraire, les maths sont en permanence e n construction. De nouveaux
résultats sont découverts chaque jour et
complè te nt prog ress iveme nt le grand
livre de nos connaissances .
Tous les prob lè mes théoriques ne sont
donc pas résolus . Et il en est de même
pour de nombreux problèmes pratiques
en manque de support mathé matique
uti I isable concrète ment.
La grande complexité de certains cas de
fi g ure e n éco nomi e, en bi o log ie, e n
physique, en finance, fa it que nos mathématiques, toutes sati sfai santes qu 'elles
pui sse nt se mbl e r, s'a vè re nt souv e nt
insuffi santes. C'est pour ce type de probl è mes que l' inform atique se révè le
d ' un secours inc roya ble ment utile.
Quand des méthodes numériques suppléent
à l 'absence de solution mathématique ...
Une application « théorique »
au calcul d'intégrdles
Parmi les méthodes numériques initiées
de pui s que lques décennies et rendues
prag matiques g râce à l' in fo rmatique ,
o n re trouv e la fa me use mé th od e de
Monte-Carl o mise au point vers 1947 par
le phys ic ien gréco-améri ca in Nicho las
Constantine Metropo lis ( 19 15- 1999),
l' un des co llaborate urs de Jo hn von
Ne um a nn ( 1903- 1957 ). C'es t a uss i
Ni cho las Metro po li s qui fut l' un des
inve nteurs d ' un des tout pre miers ordi -
nateurs opérationnels qu ' il baptisa du nom
de MAN IAC (Mathe mati cal Analyzer,
Nume ri cal Jntegrator And Co mputer)
pour coupe r court à la mode des acronymes étranges qui désignaient ce genre
de mac hines . MANI AC I fut totalement
opératio nne l dès 1952.
La méthode de Monte-Carl o s 'est révélée particuli ère ment uti le pour le calcul
de certa ines intégra les portant s ur de
très larges domaines, donn ant en pratique des rés ultats numériques nettei106 Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique