CHANGER LE MONDE
aucune in fo rmati o n de connecti vité ent re eux, complexes simpliciaux
voi re ce llul aires, g raphes d ' incidence, cartes combin ato ires, courbes
paramétriques ... ). L' idée sous-jacente
derrière ces représentatio ns consiste à
modé li ser une scène à l' aide de volumes ou de surfaces en mémori sant
d' une man ière plu s ou moins fi ne selon
les modèles comment ces volumes et
ces surfaces sont agencés.
À ces objets mathématiques permettant de coder la structure de l' image
peuvent être assoc iées des données
caractéri sant les objets représentés. Il
s'agit souvent d ' informatio ns de couleurs ou de textures mais l'on peut
également utiliser des vecteurs de valeurs plu s complexes ou des info rmations sémantiques. Ainsi, en imagerie méd icale ou en télédétection, on
peut avoir affaire à des images dites
de polarisation dont chaque pi xel est
assoc ié à un vecteur contenant 16 va leurs sca laires caractéri sant cette propriété é lectro mag nétique. En architectu re, lorsqu 'on modé li se un bâtiment,
il peut être utile d'assoc ier aux diffé rents vo lumes qu i le composent des
info rmations sémantiques : te l vo lume
est une pièce, tel autre un mur, te l autre
enfi n une ouve rture.
Bref, une image numérique, si e lle peut
être une simple matrice de pixe ls colorés, peut aussi être bien plu s. En toute
généralité, elle est défi nie par un objet
mathématique, qui permet de coder la
structu re de la scène, objet auque l est
associé un ensemble d 'attributs qu i
caractéri sent ses éléments. On pourra
do nc avo ir des images peu structurées
(construites sur des nuages de points
indépendant du contenu de l' image
(immergées sur une grille régulière ... )
ou des images structurées par leur
contenu (un maill age de la surface de
l'objet représenté .. . ).
Enrichissement de la topologie
Au-de là de la simple visuali sation
des images numériques sur un écran
20 (pas si simple que cela d 'ailleurs
lorsque celles-c i ne sont pas représentées par une matrice de pixels), de
nombreuses applicati ons o nt besoin
de calculer et d ' utili ser des propriétés structurelles des scènes qu 'elles
contiennent.
Ainsi, être capabl e de reconn aître
des fo rmes est nécessaire pour pouvoir indexer des images de manière
semi -auto matique ou , en imagerie
médicale, pour repérer d'éventue lles
modifications structure lles des organes
et détecter, par exemple, la présence
de tumeurs.
En CAO, on doit pouvoir garantir que
l' objet que l'on modélise peut être
ou des « soupes » de triangles ... ), des usiné. Si , suite à un mauvais recolleimages structu rées se lon un modè le me nt lors de la construction du modè le
Une scène pour
laquelle le calcul de
l'éclairage exploite
les propriétés
topologiques du
bâtiment (image
extraite des travaux
de Maxime Maria,
Séba~ticn Horna et
Lilian Avcncau).
Pas la peine de
découper votre
revue pour essayer
de coller les arêtes
scion les flèches,
vous n'y arriverez
pas : la bouteille de
Klein ne peut pas
être construite dans
notre monde
à trois dimensions.
V
O
b
a
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente
b
aucune in fo rmati o n de connecti vité ent re eux, complexes simpliciaux
voi re ce llul aires, g raphes d ' incidence, cartes combin ato ires, courbes
paramétriques ... ). L' idée sous-jacente
derrière ces représentatio ns consiste à
modé li ser une scène à l' aide de volumes ou de surfaces en mémori sant
d' une man ière plu s ou moins fi ne selon
les modèles comment ces volumes et
ces surfaces sont agencés.
À ces objets mathématiques permettant de coder la structure de l' image
peuvent être assoc iées des données
caractéri sant les objets représentés. Il
s'agit souvent d ' informatio ns de couleurs ou de textures mais l'on peut
également utiliser des vecteurs de valeurs plu s complexes ou des info rmations sémantiques. Ainsi, en imagerie méd icale ou en télédétection, on
peut avoir affaire à des images dites
de polarisation dont chaque pi xel est
assoc ié à un vecteur contenant 16 va leurs sca laires caractéri sant cette propriété é lectro mag nétique. En architectu re, lorsqu 'on modé li se un bâtiment,
il peut être utile d'assoc ier aux diffé rents vo lumes qu i le composent des
info rmations sémantiques : te l vo lume
est une pièce, tel autre un mur, te l autre
enfi n une ouve rture.
Bref, une image numérique, si e lle peut
être une simple matrice de pixe ls colorés, peut aussi être bien plu s. En toute
généralité, elle est défi nie par un objet
mathématique, qui permet de coder la
structu re de la scène, objet auque l est
associé un ensemble d 'attributs qu i
caractéri sent ses éléments. On pourra
do nc avo ir des images peu structurées
(construites sur des nuages de points
indépendant du contenu de l' image
(immergées sur une grille régulière ... )
ou des images structurées par leur
contenu (un maill age de la surface de
l'objet représenté .. . ).
Enrichissement de la topologie
Au-de là de la simple visuali sation
des images numériques sur un écran
20 (pas si simple que cela d 'ailleurs
lorsque celles-c i ne sont pas représentées par une matrice de pixels), de
nombreuses applicati ons o nt besoin
de calculer et d ' utili ser des propriétés structurelles des scènes qu 'elles
contiennent.
Ainsi, être capabl e de reconn aître
des fo rmes est nécessaire pour pouvoir indexer des images de manière
semi -auto matique ou , en imagerie
médicale, pour repérer d'éventue lles
modifications structure lles des organes
et détecter, par exemple, la présence
de tumeurs.
En CAO, on doit pouvoir garantir que
l' objet que l'on modélise peut être
ou des « soupes » de triangles ... ), des usiné. Si , suite à un mauvais recolleimages structu rées se lon un modè le me nt lors de la construction du modè le
Une scène pour
laquelle le calcul de
l'éclairage exploite
les propriétés
topologiques du
bâtiment (image
extraite des travaux
de Maxime Maria,
Séba~ticn Horna et
Lilian Avcncau).
Pas la peine de
découper votre
revue pour essayer
de coller les arêtes
scion les flèches,
vous n'y arriverez
pas : la bouteille de
Klein ne peut pas
être construite dans
notre monde
à trois dimensions.
V
O
b
a
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente
b