SAVOIRS
par Sylvie Alayrangues
Images numériques,
du pbcel à la topologie
Les images numériques sont partout ; mais sans les mathématiques, nos ordinateurs seraient bien démunis pour les
exploiter. Au fait, qu'entend-on précisément par l'expression
« image numérique » ?
U
ne image numérique peut être
produite par deux grandes
familles de procédés. Le premier d 'entre eux est la captation d' une
certai ne réalité à l'aide d 'outil s très
di vers : appare il photo, scanner (2 D ou
Un complexe simplicial, un complexe cellulaire et une carte
combinatoire représentant le même objet. Pour les deux
premiers, l'objet est décomposé en cellules de dimension O
(sommets), dimension l (a rêtes) et dimension 2 (faces). La
carte, elle, est fabriquée à partir d 'éléments appelés brins
reliés par trois involutions différentes (trait noir, double
trait rouge, pointillés) et ce sont des compositions de ces
involutions qui permettent de reconstituer les différentes
cellules composant l'objet.
1 À \
. ...
l =I
im i
•
•
.
.
~
--········- ~
~
--· ···· -- ·-~
.
.
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··· ·····--· ~
3D), caméras (unique ou multiples, 2D
+ temps ou 3D + temps), mais aussi
appareil s d 'acqui sition plus spéciali sés
comme pour l' imagerie médicale (IRM ,
tomographe) ou l'exploration des soussols (imagerie sismique). Le résultat
de ces captations peut être, certes, une
matrice de pi xels (la représentati on
class ique que l'on peut se fa ire d' une
image numérique) mais pas seulement.
On peut, par exemple, récupérer un
nuage de points 3D (autrement dit un
ensemble de po ints de lf;P).
ftu-delà des pixels
Une autre approche po ur obtenir des
images consiste tout simple me nt en
la mi se en œuvre d ' un processus de
construction (concepti on assistée par
ordin ateur ou CAO , architecture ... ).
Dans ces processus constru ctifs, on
utili se des objets mathé matiques plu s
o u mo in s structurés pour représenter
les objets contenu s dans les scènes
( « soupe » de tri angles, autrement
dit un e nsemble de triangles sans
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique
par Sylvie Alayrangues
Images numériques,
du pbcel à la topologie
Les images numériques sont partout ; mais sans les mathématiques, nos ordinateurs seraient bien démunis pour les
exploiter. Au fait, qu'entend-on précisément par l'expression
« image numérique » ?
U
ne image numérique peut être
produite par deux grandes
familles de procédés. Le premier d 'entre eux est la captation d' une
certai ne réalité à l'aide d 'outil s très
di vers : appare il photo, scanner (2 D ou
Un complexe simplicial, un complexe cellulaire et une carte
combinatoire représentant le même objet. Pour les deux
premiers, l'objet est décomposé en cellules de dimension O
(sommets), dimension l (a rêtes) et dimension 2 (faces). La
carte, elle, est fabriquée à partir d 'éléments appelés brins
reliés par trois involutions différentes (trait noir, double
trait rouge, pointillés) et ce sont des compositions de ces
involutions qui permettent de reconstituer les différentes
cellules composant l'objet.
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3D), caméras (unique ou multiples, 2D
+ temps ou 3D + temps), mais aussi
appareil s d 'acqui sition plus spéciali sés
comme pour l' imagerie médicale (IRM ,
tomographe) ou l'exploration des soussols (imagerie sismique). Le résultat
de ces captations peut être, certes, une
matrice de pi xels (la représentati on
class ique que l'on peut se fa ire d' une
image numérique) mais pas seulement.
On peut, par exemple, récupérer un
nuage de points 3D (autrement dit un
ensemble de po ints de lf;P).
ftu-delà des pixels
Une autre approche po ur obtenir des
images consiste tout simple me nt en
la mi se en œuvre d ' un processus de
construction (concepti on assistée par
ordin ateur ou CAO , architecture ... ).
Dans ces processus constru ctifs, on
utili se des objets mathé matiques plu s
o u mo in s structurés pour représenter
les objets contenu s dans les scènes
( « soupe » de tri angles, autrement
dit un e nsemble de triangles sans
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique