Chapitre II. Suites de nombres réels
II.2.43. Trouver
lim
n→+∞
(n + 1 + n cos n)
1
2n+n sin n .
II.2.44. Calculer
lim
n→+∞
n
k=1
1 +
k
n 2 − 1
.
II.2.45. Déterminer
lim
n→+∞
n
k=1
3
1 +
k 2
n 3 − 1
.
II.2.46. Pour a 1 , a 2 , . . . , a p strictement positifs, trouver
lim
n→+∞
1
p
p
k=1
n
√
a k
p
.
II.2.47. Soit α ∈ ]0 , 1[. Calculer
lim
n→+∞
n−1
k=0
α +
1
n
k
.
II.2.48. Soit x 1. Montrer que
lim
n→+∞
2
n
√
x − 1
n = x
2 .
II.2.49. Montrer que
lim
n→+∞
(2
n
√
n − 1)
n
n 2
= 1.
II.2.50. Parmi les suites suivantes, lesquelles sont des suites de Cauchy ?
(a) a n =
Arctan 1
2
+
Arctan 2
2 2
+ · · · +
Arctan n
2 n
,
(b) a n = 1 +
1
4
+
2 2
4 2 + · · · +
n 2
4 n ,
(c) a n = 1 +
1
2
+
1
3
+ · · · +
1
n
,
54