Énoncés
II.2.34. Calculer
lim
n→+∞
m(m − 1) · · · (m − n + 1)
n!
x
n pour m ∈ N
∗ et |x| < 1.
II.2.35. On suppose que lim
n→+∞
a n = 0 et que {b n } est une suite bornée. Montrer
que lim
n→+∞
a n b n = 0.
II.2.36. Prouver que si lim
n→+∞
a n = a et lim
n→+∞
b n = b, alors
lim
n→+∞
max {a n , b n } = max {a, b} .
II.2.37. Soit a n −1 pour n ∈ N ∗ tels que lim
n→+∞
a n = 0. Déterminer, pour
p ∈ N ∗ ,
lim
n→+∞
p
√ 1 + a n .
II.2.38. On suppose que la suite {a n } est strictement positive et converge vers 0.
Déterminer, pour l’entier p 2,
lim
n→+∞
p
√ 1 + a n − 1
a n
.
II.2.39. Pour des réels strictement positifs a 1 , a 2 , . . . , a p , trouver
lim
n→+∞
p
(n + a 1 )(n + a 2 ) · · · (n + a p ) − n
.
II.2.40. Calculer
lim
n→+∞
1
√
n 2 + 1
+
1
√
n 2 + 2
+ · · · +
1
√
n 2 + n + 1
.
II.2.41. Pour a 1 , a 2 , . . . , a p strictement positifs, trouver
lim
n→+∞
n
a n
1 + a n
2 + · · · + a n
p
p
.
II.2.42. Calculer
lim
n→+∞
n
2 sin
2 n 1999
n + 1
+ cos 2 n 1999
n + 1
.
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