Chapitre II. Suites de nombres réels
II.2.13. Calculer
lim
n→+∞
n
k=1
k 3 + 6k 2 + 11k + 5
(k + 3)!
.
II.2.14. Trouver, pour x = −1 et x = 1,
lim
n→+∞
n
k=1
x 2 k−1
1 − x 2 k .
II.2.15. Déterminer pour quelles valeurs de x ∈ R
lim
n→+∞
n
k=0
1 + x
2 k
existe et trouver sa valeur.
II.2.16. Déterminer toutes les valeurs de x ∈ R pour lesquelles la limite
lim
n→+∞
n
k=0
1 +
2
x 2 k + x −2 k
existe et trouver sa valeur.
II.2.17. Établir pour quelles valeurs de x ∈ R la limite
lim
n→+∞
n
k=1
1 + x
3 k + x
2×3 k
existe et trouver sa valeur.
II.2.18. Calculer
lim
n→+∞
1 × 1! + 2 × 2! + · · · + n × n!
(n + 1)!
.
II.2.19. Pour quelles valeurs de x ∈ R l’égalité
lim
n→+∞
n 1999
n x − (n − 1)
x =
1
2 000
est-elle vérifiée ?
50