Énoncés
II.1.24. Pour c 0, on définit la suite {a n } comme suit :
a 1 = 0, a n+1 =
√
c + a n , n ∈ N
∗ .
Prouver la convergence de la suite et trouver sa limite.
II.1.25. Étudier la convergence de la suite définie par
a 1 =
√
2, a n+1 =
√ 2a n , n ∈ N
∗ .
II.1.26. Soit k ∈ N ∗ . Étudier la convergence de la suite {a n } définie par
a 1 =
k
√
5, a n+1 =
k
√
5a n , n ∈ N
∗ .
II.1.27. Étudier la convergence de la suite {a n } définie par
1 a n 2, a
2
n+1 = 3a n − 2, n ∈ N
∗ .
II.1.28. Pour c > 1, on définit les suites {a n } et {b n } comme suit :
(a) a 1 =
c(c − 1), a n+1 =
c(c − 1) + a n , n ∈ N
∗ ,
(b) b 1 =
√
c,
b n+1 =
cb n , n ∈ N
∗ .
Prouver que chacune des deux suites converge vers c.
II.1.29. Étant donné a > 0 et b > 0, on définit la suite {a n } par
0 < a 1 < b, a n+1 =
ab 2 + a 2
n
a + 1
pour n ∈ N
∗ .
Trouver lim
n→+∞
a n .
II.1.30. Prouver la convergence de {a n } définie par
a 1 = 2, a n+1 = 2 +
1
3 +
1
an
pour n ∈ N
∗
et trouver sa limite.
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