Chapitre II. Suites de nombres réels
II.1.18. Déterminer les valeurs de c > 0 pour lesquelles la suite {a n } définie par
a 1 =
c
2
, a n+1 =
1
2
c + a
2
n
pour n ∈ N
∗
converge. Dans les cas où la suite converge, trouver lim
n→+∞
a n .
II.1.19. Soit a > 0 un réel donné. On définit la suite {a n } en posant
a 1 > 0 et a n+1 = a n
a 2
n + 3a
3a 2
n + a
pour n ∈ N
∗ .
Déterminer toutes les valeurs de a 1 pour lesquelles la suite converge et trouver
dans ce cas sa limite.
II.1.20. Soit {a n } la suite définie par
a n+1 =
1
4 − 3a n
pour n 1.
Déterminer pour quelles valeurs de a 1 la suite converge et trouver dans ce cas sa
limite.
II.1.21. Soit a un réel donné. On définit la suite {a n } comme suit :
a 1 ∈ R et a n+1 = a
2
n + (1 − 2a)a n + a
2 pour n ∈ N
∗ .
Déterminer toutes les valeurs de a 1 pour lesquelles la suite converge et trouver
dans ce cas sa limite.
II.1.22. Pour c > 0 et b > a > 0, on définit la suite récurrente {a n } par
a 1 = c, a n+1 =
a 2
n + ab
a + b
pour n ∈ N
∗ .
Déterminer pour quelles valeurs de a, b et c la suite converge et trouver sa limite.
II.1.23. Prouver la convergence et déterminer la limite de la suite {a n } définie
par
a 1 > 0, a n+1 = 6
1 + a n
7 + a n
pour n ∈ N
∗ .
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