Énoncés
II.1.11. Étudier la monotonie de la suite
a n =
n!
(2n + 1)!!
, n 1,
et déterminer sa limite.
II.1.12. Déterminer la convergence ou la divergence de la suite
a n =
(2n)!!
(2n + 1)!!
, n 1.
II.1.13. Prouver la convergence des suites
(a) 1 +
1
2 2 +
1
3 2 + . . . +
1
n 2 , n ∈ N ∗ ;
(b) 1 +
1
2 2 +
1
3 3 + . . . +
1
n n , n ∈ N ∗ .
II.1.14. Prouver la convergence de la suite {a n } définie par
a n =
1
n(n + 1)
+
1
(n + 1)(n + 2)
+ . . . +
1
(2n − 1)2n
, n ∈ N
∗ .
II.1.15. Pour p ∈ N ∗ , a > 0 et a 1 > 0, on définit la suite {a n } en posant
a n+1 =
1
p
(p − 1)a n +
a
a
p−1
n
, n ∈ N
∗ .
Déterminer lim
n→+∞
a n .
II.1.16. On définit {a n } par
a 1 =
√ 2, a n+1 =
2 +
√
a n pour n 1.
Établir la convergence de la suite {a n } et trouver sa limite.
II.1.17. On définit la suite {a n } comme suit :
a 1 = 1, a n+1 =
2(2a n + 1)
a n + 3
pour n ∈ N
∗ .
Établir la convergence de la suite {a n } et trouver sa limite.
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