Chapitre III. Séries de nombres réels
III.4.9. Déterminer si la série
+∞
n=1
(−1)
[ln n]
n
converge absolument, converge simplement ou diverge.
III.4.10. Pour k ∈ N, on pose
ε k =
+1 pour 2 2k n < 2 2k+1 ,
−1 pour 2 2k+1 n < 2 2k+2 .
Étudier la convergence des séries
(a)
+∞
n=1
ε n
n
,
(b)
+∞
n=2
ε n
n ln n
.
III.4.11. Étudier la convergence de la série
+∞
n=2
(−1)
n
√
n
(−1)
n
+
√ n
sin
1
√ n
.
III.4.12. Étudier le comportement (convergence absolue ou convergence simple)
des séries suivantes :
(a)
+∞
n=1
(−1)
n n
√
n − 1
n ,
(b)
+∞
n=1
(−1)
n n
√
a − 1
, a > 1
(c)
+∞
n=1
(−1)
n n
√
n − 1
,
(d)
+∞
n=1
(−1)
n
e −
1 +
1
n
n
,
(e)
+∞
n=1
(−1)
n
1 +
1
n
n+1
− e
.
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