Chapitre III. Séries de nombres réels
III.1.3. Calculer les sommes suivantes :
(a)
ln
1
4
+
+∞
n=1
ln
(n + 1)(3n + 1)
n(3n + 4)
,
(b)
+∞
n=1
ln
(2n + 1)n
(n + 1)(2n − 1)
.
III.1.4. Trouver la somme des séries
(a)
+∞
n=1
1
n(n + 1) . . . (n + m)
, m ∈ N
∗ ,
(b)
+∞
n=1
1
n(n + m)
, m ∈ N
∗ ,
(c)
+∞
n=1
n 2
(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)
.
III.1.5. Calculer
(a)
+∞
n=1
sin
n!π
720
,
(b)
+∞
n=1
1
n
ln n
n − ln n
.
III.1.6. Calculer
+∞
n=1
sin
1
2 n+1 cos
3
2 n+1 .
III.1.7. Trouver
+∞
n=0
1
n! (n 4 + n 2 + 1)
.
III.1.8. Démontrer que
+∞
n=1
n
3 × 5 × . . . × (2n + 1)
=
1
2
.
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