III
SÉRIES DE NOMBRES RÉELS
Énoncés
III.1. Sommation de séries
III.1.1. Trouver la série infinie et sa somme si la suite {S n } de ses sommes
partielles est donnée par
(a) S n =
n + 1
n
, n ∈ N
∗ ,
(b) S n =
2 n − 1
2 n , n ∈ N
∗ ,
(c) S n = Arctan n , n ∈ N
∗ ,
(d) S n =
(−1)
n
n
, n ∈ N
∗ .
III.1.2. Trouver la somme des séries
(a)
+∞
n=1
2n + 1
n 2 (n + 1)
2 ,
(b)
+∞
n=1
n
(2n − 1)
2
(2n + 1)
2 ,
(c)
+∞
n=1
n −
√
n 2 − 1
n(n + 1)
,
(d)
+∞
n=1
1
4n 2 − 1
,
(e)
+∞
n=1
1
√
n +
√
n + 1
n(n + 1)
.